结论：在客户家干活受伤，客户是否有责任需根据具体情况判断，主要看双方构成何种法律关系以及客户是否存在过错。以下从不同法律关系角度为你详细分析：

构成雇佣关系时

1. 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。在雇佣关系中，客户作为雇主，对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害，一般要承担相应的赔偿责任。但如果雇员自身存在重大过错，比如故意或者重大过失导致受伤，那么可以减轻雇主的责任。
2. 举例说明：假如你受客户雇佣，为其进行家庭清洁工作，在清洁窗户时不慎从高处坠落受伤。如果客户没有为你提供必要的安全防护设备，如安全绳等，那么客户存在过错，需要承担相应的赔偿责任；而如果你在清洁过程中，明知窗户存在安全隐患，却未采取任何防护措施，还强行进行清洁，导致自己受伤，此时你自身存在重大过错，客户承担的责任可能会相应减轻。
3. 法律建议：如果构成雇佣关系且客户存在过错，你可以先与客户协商赔偿事宜，协商不成的话，可以收集相关证据，如雇佣合同、证人证言、医疗记录等，向法院提起诉讼，要求客户承担赔偿责任。

构成承揽关系时

1. 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十三条规定，承揽人在完成工作过程中造成第三人损害或者自己损害的，定作人不承担侵权责任。但是，定作人对定作、指示或者选任有过错的，应当承担相应的责任。在承揽关系中，客户作为定作人，一般不承担承揽人受伤的责任，除非客户在定作、指示或者选任方面存在过错。
2. 举例说明：你是一名木工，客户与你签订承揽合同，让你为其制作一套家具。在制作过程中，你因操作不当导致自己受伤。如果客户在定作过程中，没有提出不合理的要求，也没有对你进行错误的指示，并且你具备相应的木工技能和资质，那么客户一般不承担责任；但如果客户要求你使用不符合安全标准的材料进行制作，导致你受伤，此时客户在定作方面存在过错，需要承担相应的责任。
3. 法律建议：如果构成承揽关系，你需要先判断客户是否存在定作、指示或者选任方面的过错。如果存在过错，你可以收集相关证据，如承揽合同、客户的指示记录等，向客户主张赔偿；如果客户不存在过错，那么你可能需要自行承担受伤的损失，但如果你购买了相关的保险，如意外险等，可以向保险公司申请理赔。

构成劳动关系时（如果客户是用人单位的特殊情况）

1. 法律背景：根据《工伤保险条例》的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。如果客户是用人单位，你与客户之间构成劳动关系，在工作中受伤属于工伤，客户应当按照工伤保险的相关规定为你申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任。
2. 举例说明：你是一家家政服务公司的员工，被公司派往客户家中进行家政服务。在工作过程中，你不慎受伤。此时，客户是接受家政服务的对象，而你与客户之间不存在直接的劳动关系，你与家政服务公司构成劳动关系。家政服务公司应当为你申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任。但如果客户直接与你签订了劳动合同，那么你与客户之间构成劳动关系，客户需要按照工伤保险的规定为你处理工伤事宜。
3. 法律建议：如果构成劳动关系，你应当及时告知客户你受伤的情况，并要求客户为你申请工伤认定。如果客户拒绝申请，你可以在受伤之日起1年内自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。认定工伤后，你可以享受相应的工伤保险待遇，如医疗费用报销、停工留薪期工资等。

可能存在的法律后果：如果客户有责任却不承担赔偿责任，你通过法律途径维权成功后，客户可能需要承担赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果构成残疾）等费用的法律后果。

如果你在客户家干活受伤，不清楚具体情况该如何处理，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。