结论前置：公司辞退员工通知书上并非必须写明补偿金，但劳动者是否应获得补偿金取决于辞退的具体原因和情形。若符合支付经济补偿的条件，即便通知书未提及，劳动者仍有权要求支付。
一、需要支付补偿金的情形及通知书要求
协商一致解除劳动合同：
- 若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且符合支付经济补偿的条件，用人单位应在通知书或相关协议中明确补偿金的数额和支付方式。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
法定解除情形：
- 如劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位需支付经济补偿。
- 在此类情况下，虽然通知书上未明确要求写明补偿金，但用人单位有义务在解除劳动合同时依法支付经济补偿。劳动者有权要求用人单位在通知书或后续沟通中明确补偿金的数额和支付方式。
经济性裁员：
- 用人单位因经济原因需要裁减人员时，也需支付经济补偿。
- 在经济性裁员的情况下，通知书应明确裁员的原因、依据以及补偿金的数额和支付方式，以保障劳动者的合法权益。
二、无需支付补偿金的情形及通知书要求
劳动者存在过错：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 在此类情况下，通知书应明确劳动者存在的过错行为以及解除劳动合同的依据，无需提及补偿金。
试用期辞退：
- 在试用期内，若劳动者被证明不符合录用条件，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 通知书应明确试用期辞退的原因和依据，以及解除劳动合同的日期，同样无需提及补偿金。
三、劳动者如何维护自身权益
审查通知书内容：
- 劳动者在收到辞退通知书后，应仔细审查通知书的内容，确认是否提及补偿金以及补偿金的数额和支付方式。
与用人单位沟通：
- 若通知书未提及补偿金或补偿金数额有争议，劳动者应及时与用人单位沟通，要求明确补偿金的数额和支付方式。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若双方无法就补偿金达成一致，劳动者可依法向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、经济补偿的计算标准
- 工作年限：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资标准：月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且年限最高不超过十二年。
示例说明：假设劳动者在公司工作了5年，月工资为10000元，因公司经济原因被裁员。根据经济补偿的计算标准，劳动者应获得的经济补偿为5个月工资，即50000元。若公司在辞退通知书中未提及补偿金，劳动者仍有权要求公司支付这50000元的经济补偿。
总结与建议：公司辞退员工通知书上并非必须写明补偿金，但劳动者是否应获得补偿金取决于辞退的具体原因和情形。劳动者在收到辞退通知书后，应仔细审查通知书内容，并与用人单位沟通确认补偿金的数额和支付方式。若双方无法达成一致，劳动者可依法申请劳动仲裁或提起诉讼以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。