公司发布辞退通知是否需要补偿，取决于具体的辞退原因和情形。以下是对此问题的全面分析：
需要支付补偿金的情形
无合法理由的违法辞退：
- 若公司无任何合法理由，且未按照法定程序提前通知员工就直接辞退，这属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，若员工在公司工作了3年，则公司需支付6个月的工资作为赔偿金。
符合法定解除情形但未履行通知程序：
- 如员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果等。若公司未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资（代通知金），则需支付经济补偿金及代通知金。
- 经济补偿金计算方式与上述相同，代通知金按劳动者上一个月的工资标准确定。
无过失性辞退未提前通知：
- 员工因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。若用人单位未提前三十日以书面形式通知而解除劳动合同，则需支付一个月工资的代通知金及经济补偿金。
不需要支付补偿金的情形
试用期辞退：
- 在试用期内，若员工被证明不符合录用条件，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿金。但公司需提供确凿证据证明员工在试用期内未达标。
员工有过失：
- 若员工严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿金。但公司需提供充分证据证明员工过错行为，并确保规章制度合法有效且已公示告知。
特殊情况
- 若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
总结与建议
公司辞退员工是否需要支付补偿金，需综合考虑辞退原因、法定程序履行情况及员工具体情况。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律风险和经济损失。同时，员工也应了解自身权益，如遇违法辞退行为，可及时寻求法律援助维护自身合法权益。
在处理此类问题时，建议公司先与员工进行充分沟通，明确辞退原因和补偿事宜，以减少纠纷和法律风险。若员工对辞退决定有异议，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。