结论：公司能否辞退62岁上班期间与同事打闹受伤且一直不来上班的小区保安，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、从员工年龄与劳动关系角度
达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 如果该保安虽然已62岁，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且与公司之间存在劳动关系（如签订了劳动合同），那么公司不能随意辞退他。根据《劳动合同法》的相关规定，辞退员工需符合法定情形，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，并需履行相应的程序。
- 建议：公司应首先与该保安沟通，了解其不上班的具体原因，并尝试协商解决。如果保安确实因受伤无法继续工作，公司应考虑给予一定的医疗期或安排其他合适的工作岗位。
达到法定退休年龄且已享受养老保险待遇：
- 如果该保安已达到法定退休年龄，并且已经开始享受养老保险待遇或领取退休金，那么他与公司的劳动关系可能已经终止，或者转变为劳务关系。在这种情况下，公司辞退他可能不受《劳动合同法》的严格限制，但仍需遵循公平、合理的原则，并可能需支付一定的经济补偿（如果双方有约定或存在其他法律依据）。
- 建议：公司应审查与该保安的合同或协议，明确双方的权利义务关系。如果决定辞退，应提前通知并协商好相关事宜，避免引发不必要的纠纷。
二、从员工受伤与工伤认定角度
如果受伤被认定为工伤：
- 如果该保安的受伤被认定为工伤，那么公司需承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资等。在工伤治疗期间或康复期间，公司一般不能辞退员工，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定辞退情形。
- 建议：公司应积极配合该保安进行工伤认定和申请工伤保险待遇，确保其得到及时的治疗和康复。同时，加强与员工的沟通，了解其康复情况和返岗意愿。
如果受伤未被认定为工伤：
- 如果该保安的受伤未被认定为工伤，那么公司可能不需承担工伤保险责任。但即便如此，公司也不能随意辞退员工，仍需遵循《劳动合同法》的相关规定。
- 建议：公司应审查该保安的受伤情况是否符合工伤认定的标准，如果不符合，可以与其沟通并说明情况。同时，关注员工的身体状况和工作能力，合理安排其工作岗位或工作任务。
三、从公司规章制度与辞退程序角度
- 无论该保安是否达到法定退休年龄、是否享受养老保险待遇、受伤是否被认定为工伤，公司辞退员工都需遵循公司规章制度和法定程序。如果公司规章制度中明确规定了辞退员工的条件和程序，并且该保安的行为符合辞退条件，那么公司可以按照规章制度进行辞退。
- 建议：公司在辞退员工前，应确保规章制度合法有效，并已向员工公示或告知。同时，按照法定程序进行辞退，如提前通知、听取员工意见、办理离职手续等。
总结与进一步建议：公司能否辞退该保安需根据具体情况判断。建议公司首先与该保安沟通，了解其不上班的具体原因和受伤情况；然后审查公司规章制度和劳动合同或协议，明确双方的权利义务关系；最后根据法律法规和实际情况做出决策，并确保决策过程合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。