结论前置：公司未与员工签订书面劳动合同，员工有权依法要求公司支付双倍工资，并在特定情况下视为已订立无固定期限劳动合同。员工可通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细解析：
一、赔偿情形及法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司未与员工签订书面劳动合同，将面临以下赔偿情形：
自用工之日起超过一个月不满一年未签订：
- 公司需向员工每月支付二倍的工资。起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日，或至满一年的前一日止（最多11个月）。
- 示例：若员工于2024年1月1日入职，公司一直未与其签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起至2024年11月30日，员工有权要求公司支付双倍工资。
自用工之日起满一年未签订：
- 公司需向员工每月支付两倍的工资，持续11个月，并从用工满一年的当日开始，视为双方已订立无固定期限劳动合同，应立即补签。
- 示例：若员工于2023年3月1日入职，至2024年3月1日仍未签订合同，则2023年4月至2024年2月期间，公司应支付双倍工资，并从2024年3月1日起视为已订立无固定期限合同。
二、主张赔偿的途径
若公司未按上述规定进行赔偿，员工可通过以下途径维护自身权益：
协商：
- 员工可首先尝试与公司进行协商，要求支付赔偿并补签劳动合同。这是最直接、最快捷的解决方式。
投诉：
- 若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查和处罚，责令其改正违法行为，并支付相应的赔偿。
劳动仲裁：
- 员工也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资。申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 在仲裁过程中，员工需提供证据证明劳动关系及未签订合同的事实，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。
诉讼：
- 如员工对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将根据事实和法律作出判决，确保员工权益得到保障。
三、其他可能的赔偿
除了双倍工资外，员工还可能因公司未签订劳动合同而遭受其他损失，如无法享受社保待遇等。这些损失员工同样有权要求公司进行相应赔偿。具体赔偿数额需根据实际情况进行详细计算和评估。
四、实际操作建议
收集证据：
- 员工在主张赔偿前，应尽可能收集能证明与公司存在劳动关系的相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。这些证据将有助于员工在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
及时行动：
- 员工在发现公司未签订劳动合同后，应及时采取行动维护自己的权益。避免超过仲裁时效或诉讼时效，导致无法获得应有的赔偿。
寻求专业帮助：
- 在处理此类问题时，员工可能会遇到各种法律难题。如有需要，员工可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，公司未与员工签订书面劳动合同是违法行为，员工有权依法要求公司进行相应的经济赔偿。在处理此类问题时，员工应了解自己的权益和维权途径，并在必要时采取合适的法律手段保护自己的合法权益。