结论：离婚协议中约定由男方抚养且女方不支付抚养费，后续男方又起诉要求女方支付抚养费的，法院是否支持需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、离婚协议的效力与变更
离婚协议的效力：
- 离婚协议是双方真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗的，自双方办理离婚登记手续后即具有法律效力。
- 在离婚协议中，双方可以就子女抚养、财产分割等问题进行约定，这些约定对双方均具有约束力。
离婚协议的变更：
- 离婚协议一旦生效，原则上双方应按照协议履行。但若存在法定情形或双方协商一致，可以变更离婚协议的内容。
- 法定情形通常包括：原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；有其他正当理由应当增加的。
二、男方起诉要求女方支付抚养费的情况分析
若离婚协议中明确约定女方不支付抚养费：
- 在一般情况下，法院会尊重双方在离婚协议中的约定，认为女方无需支付抚养费。
- 但若男方能够证明存在上述法定变更情形，如子女实际需要增加、原定抚养费不足以维持生活水平等，法院可能会支持男方要求女方支付抚养费的请求。
若离婚协议中未明确约定女方是否支付抚养费：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
- 在这种情况下，男方起诉要求女方支付抚养费的，法院通常会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，综合判断女方是否应支付抚养费及支付的具体数额。
三、法律建议
对于男方：
- 若认为原定抚养费不足以满足子女的实际需要，或存在其他法定变更情形，可以收集相关证据（如医疗费用单据、教育费用单据等），向法院提起诉讼要求女方支付抚养费。
- 在诉讼过程中，应如实陈述事实，提供充分证据支持自己的主张。
对于女方：
- 若认为男方起诉要求支付抚养费没有事实依据或法律依据，可以积极应诉，提供离婚协议等证据证明双方已就抚养费问题达成一致。
- 若确实存在经济困难或其他特殊情况无法支付抚养费，可以向法院说明情况，请求法院酌情处理。
四、可能的法律后果
若法院支持男方请求：
- 女方需按照法院判决或调解书确定的数额和期限支付抚养费。
- 若女方拒不履行判决或调解书确定的义务，男方可以申请法院强制执行。
若法院不支持男方请求：
- 男方需继续按照离婚协议的约定履行抚养义务，不得再就抚养费问题向女方主张权利（除非存在新的法定变更情形）。
总结：离婚协议中约定由男方抚养且女方不支付抚养费后，男方又起诉要求女方支付抚养费的，法院是否支持需根据具体情况判断。若存在法定变更情形或离婚协议未明确约定抚养费问题，法院可能会支持男方的请求。因此，在处理此类纠纷时，建议双方充分沟通协商，必要时寻求法律帮助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。