结论前置：公司不给员工签劳动合同且被辞退的情况下，员工是有可能获得赔偿的，具体赔偿情况需根据辞退的合法性及员工的工作时长等因素综合判断。
一、未签劳动合同的法律后果及赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在公司工作了超过一个月但不满一年，且未签订劳动合同，公司需要支付员工双倍的工资作为补偿。例如，若员工月薪为5000元，工作了6个月未签订合同，则公司需额外支付5个月的工资作为补偿，即25000元。
若员工在公司工作满一年仍未签订劳动合同，则法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，如果公司违法辞退员工，需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、辞退情况下的赔偿或补偿
合法辞退：
- 如果员工因严重违反公司规章制度、严重失职等过错性原因被辞退，公司无需支付经济补偿金，但仍需承担未签劳动合同的双倍工资差额。
- 如果员工不能胜任工作，且经过培训或调整岗位后仍无法胜任，公司在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并按员工工作年限支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退：
- 如果公司无正当理由或违反法律规定辞退员工，则属于违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。计算公式为：工作年限×月平均工资×2。例如，员工工作1年零6个月，月工资6000元，则赔偿金为36,000元（6000×1.5×2）。
三、劳动者的维权途径
- 收集证据：员工应首先收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证、与公司的沟通记录等，这是维权的基础。
- 与公司协商：员工可向公司提出支付双倍工资、经济补偿金或赔偿金的要求，尝试通过协商解决纠纷。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若协商无果，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 及时行动：双倍工资差额和仲裁时效有限制，员工应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，逾期可能丧失权利。
- 保留证据：所有与公司沟通尽量通过书面或录音形式留存，以便在维权过程中提供有力支持。
总结：公司不给员工签劳动合同且被辞退的情况下，员工有权根据具体情况要求公司支付双倍工资、经济补偿金或赔偿金。在维权过程中，员工应充分收集证据，并依法主张自己的权利。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。