关于事业单位不让请半天假是否合法的问题，结论前置如下：

1. 一般情况下，事业单位应尊重员工的请假权利：员工因个人原因需要请假半天，且该请假不违反单位规章制度或不影响正常工作秩序的，事业单位原则上应予以批准。若单位无正当理由拒绝，可能构成对员工合法权益的侵犯。

2. 特殊情况下，事业单位可能基于合理理由拒绝请假：如员工请假时间正处于单位业务高峰期、紧急任务处理阶段，或员工岗位具有不可替代性且请假将严重影响工作进展等，事业单位在说明合理理由后，可能拒绝员工的请假申请。但即便如此，单位也应尽量与员工协商，寻求其他解决方案。

详细分析如下：

一、法律依据与基本规定

• 请假权利：虽然《中华人民共和国劳动法》等法律法规并未直接规定员工请假的具体天数和程序，但根据劳动法的精神，员工享有合理的休息和休假权利，包括因个人原因需要请假的情况。
• 单位规章制度：事业单位通常会制定内部规章制度，对员工的请假、休假等事项进行具体规定。这些规章制度在符合法律法规的前提下，对员工和单位均具有约束力。

二、合法性判断标准

1. 单位规章制度是否合法合规：

   • 事业单位的规章制度应经过民主程序制定，且内容不违反法律法规的强制性规定。若规章制度中关于请假的规定过于严苛或不合理，可能因违法而无效。
   • 员工在请假前应仔细阅读单位规章制度，了解请假的相关规定和流程。

2. 请假是否影响正常工作秩序：

   • 若员工请假半天不会对单位的工作秩序造成实质性影响，事业单位原则上应予以批准。
   • 若员工请假将导致单位工作无法正常进行或造成重大损失，事业单位在说明合理理由后，可能拒绝请假申请。

3. 单位是否提供合理解决方案：

   • 即使事业单位因合理理由拒绝员工的请假申请，也应尽量与员工协商，寻求其他解决方案，如调整工作时间、安排其他员工代班等。

三、员工权益保护与救济途径

• 与单位协商：员工在请假被拒后，可首先与单位进行沟通协商，了解拒绝的具体原因，并尝试寻求解决方案。
• 向劳动监察部门投诉：若员工认为单位的拒绝行为违反了法律法规或规章制度，可向当地劳动监察部门投诉，寻求行政救济。
• 申请劳动仲裁或提起诉讼：在协商和投诉无果的情况下，员工可根据具体情况申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。

举例说明：

假设某事业单位员工因家庭突发情况需要请假半天，但单位以业务繁忙为由拒绝。在此情况下，员工可首先与单位沟通，说明请假原因和紧迫性，并尝试寻求其他解决方案。若单位仍坚持拒绝，员工可向当地劳动监察部门投诉，或根据具体情况申请劳动仲裁或提起诉讼。

最后建议：

作为员工，在请假前应仔细了解单位的规章制度和请假流程，确保自己的请假申请符合规定。同时，在请假被拒后，应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。