可以申请劳动仲裁。针对您试用期还未签订劳动协议、入职十天被违法辞退的情况，以下是从不同角度的详细分析：
关于未签订劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未在用工之日起一个月内订立书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。
- 在您的情况下，虽然入职仅十天，但用人单位未与您签订劳动合同已违反了法律规定。不过，由于您入职时间较短，双倍工资的诉求可能涉及的时间段有限，但这一事实可以作为您主张权益的依据之一。
关于违法辞退：
- 试用期并非用人单位可以随意辞退员工的“黄金期”。根据《劳动合同法》的规定，用人单位在试用期解除劳动合同，必须证明劳动者不符合录用条件，且这一证明需要基于客观、公正、合理的标准，并经过合法的程序。
- 若用人单位无法提供充分证据证明您不符合录用条件，或者辞退程序存在瑕疵（如未提前通知、未说明理由等），则其辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
- 违法解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿金的两倍，而经济补偿金根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。在您的情况下，虽然入职时间较短，但仍有权要求用人单位支付相应的赔偿金（即半个月工资的两倍，也就是一个月工资作为赔偿金，但具体数额需根据您的实际工资情况确定）。
关于劳动仲裁的申请：
- 您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资（虽然入职时间短，但可作为主张权益的依据）、违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 在申请劳动仲裁时，您需要准备相关证据材料，如工作证、工资条、辞退通知等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位存在违法行为。
建议：
- 尽快收集并整理相关证据材料，包括工作证、工资条、辞退通知等，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及用人单位的违法行为。
- 咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于工伤赔偿、劳动纠纷等领域），了解具体的仲裁流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁前，也可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。