结论：能否要求公司赔偿以及赔偿几个月的工资，需根据具体情况判断，若公司违法解除劳动合同，工作不满六个月，一般可要求公司支付半个月工资作为经济补偿的两倍，即一个月工资作为赔偿金；若公司解除劳动合同合法，则可能无需支付赔偿金。
分析如下：
一、公司解除劳动合同的合法性判断
若公司解除劳动合同合法：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
- 在您的情况下，如果公司能够证明您因疟疾治疗而无法履行工作职责，且这一状况构成了公司规章制度中的解除劳动合同条件，或者您的病情对公司造成了重大损害，那么公司解除劳动合同可能是合法的，此时您可能无法要求公司支付赔偿金。但需注意，公司需承担相应的举证责任。
若公司解除劳动合同违法：
- 如果公司无法证明其解除劳动合同的合法性，或者解除劳动合同的理由不符合法律规定，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、经济补偿或赔偿金的计算
经济补偿的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，由于工作不满一个月，如果公司合法解除劳动合同且需要支付经济补偿，那么经济补偿的金额将是您半个月的工资。但需注意，由于工作不满一个月，实际计算时可能涉及日工资的计算和具体工作天数的确定。
赔偿金的计算：
- 如果公司违法解除劳动合同，需要支付赔偿金，那么赔偿金的金额将是经济补偿标准的二倍。
- 在您的情况下，由于工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，因此赔偿金将为一个月工资。
三、建议与行动
收集证据：
- 建议您收集与公司解除劳动合同相关的所有证据，包括劳动合同、解除劳动合同的通知、公司规章制度、您的医疗证明等。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书。
寻求法律援助：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
最后，由于劳动纠纷涉及的具体情况较为复杂，且每个案件都有其独特性，因此建议您在处理此类纠纷时保持谨慎，并尽可能收集充分的证据来支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。