针对您在煤矿上班时小手指断了这一情况，关于如何赔偿的问题，这主要涉及到工伤认定、劳动能力鉴定以及具体的赔偿项目和标准。以下是我为您详细梳理的解答：
一、工伤认定
申请时间：您需要在发生事故伤害之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未在规定时间内申请，您或您的近亲属、工会组织也可以在1年内提出申请。
所需材料：在申请工伤认定时，您需要准备工伤认定申请表、与煤矿的劳动关系证明（如劳动合同）、医疗诊断证明（包括医院出具的诊断书、病历等）等相关材料。
认定结果：如果社会保险行政部门认定您的情况为工伤，那么您就可以享受工伤保险待遇了。
二、劳动能力鉴定
鉴定时机：在您的伤情稳定或停工留薪期满后，您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。
等级划分：劳动能力鉴定委员会会根据您的伤残程度，将伤残等级划分为十个等级。对于小手指断了的情况，可能构成十级伤残，但具体等级需要依据鉴定结果来确定。
三、赔偿项目与标准
医疗费用：包括治疗工伤的医疗费用、康复费用以及辅助器具费等。这些费用需要符合工伤保险诊疗项目目录，并由工伤保险基金支付。
停工留薪期工资：在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊时，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
一次性伤残补助金：如果您经鉴定构成伤残等级，那么您可以获得一次性伤残补助金。对于十级伤残，补助金为7个月的本人工资。
一次性工伤医疗补助金和就业补助金：如果您与煤矿解除或终止劳动关系，那么您还可以获得一次性工伤医疗补助金和就业补助金。具体标准因地区而异，需要参照当地的政策规定。
护理费：如果您在工伤期间生活不能自理需要护理，那么您可以获得护理费。护理费的标准通常按照统筹地区上年度职工月平均工资的一定比例来支付。
其他费用：包括住院伙食补助费（参照当地国家机关工作人员出差伙食补助标准）、交通费以及食宿费（到统筹地区以外就医产生的合理费用）等。
四、赔偿流程示例（以十级伤残为例）
医疗费报销：您需要将治疗工伤的医疗费用票据提交给社保部门进行审核报销。
停工留薪期工资：在停工留薪期内，您的单位需要按月发放您的原工资。
伤残补助金申领：在获得劳动能力鉴定结论后，您可以凭鉴定结论向社保部门申请一次性伤残补助金，金额为7个月的本人工资。
解除合同补偿：如果您与煤矿解除或终止劳动关系，那么您可以申领一次性工伤医疗补助金和就业补助金。具体金额需要依据当地的政策规定来计算。
希望以上解答能够帮助您更好地了解赔偿流程和相关标准。如果您在赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。