结论：母亲生下新生儿后不履行抚养义务，是可以向法院提起诉讼的，但具体诉讼主体和法律后果需根据实际情况来判断。

详细分析：

1. 抚养义务的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因任何主观或客观原因而免除。因此，如果母亲生下新生儿后不履行抚养义务，就违反了法律规定。

2. 诉讼主体的确定：

   • 在此类情况下，通常可以由新生儿的父亲或其他法定监护人（如祖父母、外祖父母等，在特定条件下）作为原告，向法院提起诉讼，要求母亲履行抚养义务。
   • 如果新生儿尚未确定法定监护人，或者法定监护人无法行使权利，那么可能由相关部门（如民政部门）或社会组织代为提起诉讼。

3. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定母亲确实未履行抚养义务，可能会判决母亲承担抚养责任，包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用。
   • 在某些情况下，如果母亲的行为构成遗弃罪（即对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的），还可能面临刑事责任的追究。但需要注意的是，遗弃罪的构成需要满足一定的条件，如情节恶劣等，并非所有不履行抚养义务的行为都会构成遗弃罪。

4. 实际操作中的建议：

   • 在提起诉讼前，建议先尝试与母亲进行沟通，了解其不履行抚养义务的具体原因，并尝试通过协商解决问题。
   • 如果沟通无果，可以收集相关证据（如母亲未履行抚养义务的证明、新生儿的实际需求等），并向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

额外提醒：

• 抚养义务是父母对子女的法定义务，不履行这一义务不仅可能面临法律责任，还可能对子女的身心健康造成严重影响。因此，建议父母双方都能积极履行抚养义务，为子女的成长创造良好的环境。
• 如果你在此类问题上遇到困惑或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。