首先，如果女儿将两个孩子全都丢给妈妈，而自己不履行抚养义务，妈妈是可以去告的。接下来，我会从几个角度详细解释这个问题：

1. 法律义务：

   • 根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这不仅是道德上的责任，更是法律上的明确义务。如果女儿作为母亲，不履行这一义务，将孩子完全留给妈妈（可能是孩子的外婆或其他女性长辈），那么她就已经违反了法律规定。

2. 诉讼主体与权利：

   • 在这种情况下，妈妈作为实际抚养人，有权利向法院提起诉讼，要求女儿履行抚养义务。诉讼的主体可以是妈妈，也可以是孩子的法定代理人（如果妈妈不是法定代理人的话）。
   • 需要注意的是，诉讼的目的不仅是为了追究女儿的法律责任，更重要的是为了保障孩子的合法权益，确保他们能够得到应有的抚养和教育。

3. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定女儿确实未履行抚养义务，那么她可能会面临一系列的法律后果，包括但不限于：被要求支付抚养费、承担抚养责任、甚至可能被追究刑事责任（在极端情况下）。
   • 同时，法院也可能会根据具体情况，对妈妈的诉讼请求进行调解或判决，以确保孩子的最佳利益得到保护。

4. 实际操作建议：

   • 在提起诉讼之前，妈妈可以先尝试与女儿进行协商，看是否能够就抚养问题达成一致意见。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决问题。
   • 另外，妈妈也可以寻求当地社区、妇联等组织的帮助，它们可能会提供法律援助或调解服务，帮助解决这类家庭纠纷。

综上所述，如果女儿不履行抚养义务，妈妈完全有权向法院提起诉讼来维护自己和孩子的合法权益。在诉讼过程中，应充分准备证据，明确诉讼请求，并寻求专业律师的帮助以确保诉讼的顺利进行。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。