结论：培训期不签合同是否合法，需根据具体情况判断。一般情况下，若培训期属于劳动关系存续期间，用人单位不签合同是不合法的；但若培训期不属于劳动关系存续期间，或者双方有特殊约定且符合法律规定，则可能合法。以下从不同角度进行详细分析：
一、培训期属于劳动关系存续期间
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 这意味着，只要用人单位与劳动者建立了劳动关系，就应当签订书面劳动合同，培训期通常视为劳动关系的存续期间。
不签合同的后果：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
建议：
- 对于劳动者而言，若培训期属于劳动关系存续期间，用人单位未签订合同，劳动者有权要求用人单位及时签订，并可以保留相关证据（如工作证、考勤记录等）以证明劳动关系存在。
- 若用人单位拒绝签订，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
二、培训期不属于劳动关系存续期间
特殊情况说明：
- 在某些特定情况下，如培训是单位提供的入职前培训，且双方明确约定培训期间不建立劳动关系，或者培训是劳动者自行参加的、与用人单位无关的培训，那么培训期可能不属于劳动关系存续期间。
- 此外，若双方有特殊约定（如培训协议中明确约定培训期间不签订劳动合同），且该约定不违反法律强制性规定，也可能被视为合法。
注意事项：
- 即使培训期不属于劳动关系存续期间，用人单位也应当与劳动者明确约定双方的权利和义务，避免产生纠纷。
- 劳动者在参加培训前，也应当仔细阅读培训协议，了解自己的权益和义务，避免陷入不利境地。
三、培训期工资问题
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或无故拖欠。
- 若培训期属于劳动关系存续期间，且劳动者提供了正常劳动，用人单位应当按照约定或法律规定支付工资。
特殊情况：
- 在某些特定情况下，如培训是单位提供的专项技能培训，且双方有协议约定服务期，同时用人单位确实承担了培训费用，那么培训期间不支付工资（或支付较低的生活费）可能被视为合法，但这种情况必须满足所有相关条件，并且双方有明确的约定。
总结与建议：
- 培训期不签合同是否合法，需根据培训期是否属于劳动关系存续期间以及双方是否有特殊约定来判断。
- 在大多数情况下，若培训期属于劳动关系存续期间，用人单位不签合同是不合法的，劳动者有权要求用人单位签订合同并支付相应工资。
- 若面临此类问题，建议劳动者先与用人单位协商解决；若协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
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