结论：在您连签8年劳动合同后自己提出离职的情况下，一般不能要求用人单位支付经济补偿或赔偿，但存在特定情形时，您可以主张相应的经济补偿。
分析说明：
一般情况下的离职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者主动提出解除劳动合同（即离职）的，用人单位通常无需支付经济补偿或赔偿。这是因为经济补偿或赔偿的支付通常与用人单位的违法行为或劳动合同的解除是由用人单位提出且符合法定情形有关。
特定情形下的经济补偿：
- 尽管您主动提出离职，但如果存在以下特定情形，您仍然有权要求用人单位支付经济补偿：
- 用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件：例如，工作环境恶劣、存在安全隐患等。
- 用人单位未及时足额支付劳动报酬：包括工资、奖金、津贴等。
- 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费：这是用人单位的法定义务，未履行则可能面临法律责任。
- 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益：例如，规章制度中存在歧视性条款、不合理的工作时间安排等。
- 用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：这种情况下，劳动合同可能被视为无效或可撤销。
- 用人单位在劳动合同中免除自己的法定责任、排除劳动者权利：例如，约定劳动者在离职后不得从事同类工作等不合理条款。
- 用人单位违反法律、行政法规强制性规定：这可能导致劳动合同无效或部分无效。
- 用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动：或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全：这两种情况下，劳动者有权立即解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
经济补偿的计算：
- 如果您符合上述特定情形之一，并决定离职，经济补偿的计算通常按照您在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
行动建议：
- 在决定离职前，建议您先仔细审查劳动合同以及用人单位的相关规章制度，确认是否存在上述特定情形。
- 如果存在特定情形，您可以与用人单位协商要求支付经济补偿。如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
后续思考：
- 离职是一个重要的决定，不仅关系到您的经济利益，还可能影响您的职业发展。因此，在做出决定前，请务必充分考虑各种因素，包括经济补偿、职业发展前景、个人职业规划等。
- 如果您对离职后的权益保障有任何疑问或担忧，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。