可以申请停工留薪期工资，但需分情况处理，具体如下：

1. 单位未申报工伤，但符合工伤认定条件时
   根据《工伤保险条例》第十七条，单位应在事故发生后30日内申请工伤认定；若单位未申请，劳动者可在1年内自行向社保部门提出申请。只要最终被认定为工伤，劳动者即有权依据《工伤保险条例》第三十三条主张停工留薪期工资（原工资福利待遇不变，由单位按月支付）。
   关键点：需先完成工伤认定程序，这是主张停工留薪期工资的前提。

2. 单位未申报且拒绝承认工伤时
   若单位否认工伤性质（如主张属于非工作原因受伤），劳动者需通过以下途径维权：

   • 自行申请工伤认定：向当地社保部门提交劳动关系证明、医疗诊断证明等材料，由社保部门调查核实；
     
   • 申请劳动仲裁：若单位否认劳动关系（如未签劳动合同），需先通过仲裁确认劳动关系存在；
     
   • 主张停工留薪期工资：在工伤认定结论生效后，若单位仍拒绝支付，可申请劳动仲裁要求单位支付。

3. 单位未申报但劳动者未及时维权时
   若超过1年工伤认定申请期限，且无法证明存在时效中断情形（如单位承诺申报但未履行），劳动者可能丧失工伤认定资格。此时可尝试：

   • 以人身损害赔偿为由起诉：若能证明单位存在过错（如未提供安全劳动条件），可依据《民法典》主张侵权赔偿，但赔偿范围与工伤待遇不同（如不含停工留薪期工资，但可能包含误工费）；
     
   • 协商或投诉：向劳动监察部门投诉单位未申报工伤的违法行为，督促单位补办手续。

操作建议：

1. 立即收集证据（如劳动合同、考勤记录、事故现场照片、医疗记录、同事证言等）；
   
2. 书面要求单位申报工伤（留存送达证据）；
   
3. 若单位拒绝，在1年内自行向社保部门申请工伤认定；
   
4. 同步与单位协商停工留薪期工资支付事宜，若协商无果，在工伤认定后申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问或需协助处理具体流程，可直接向我咨询。