核心结论：对于以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人一方通知解除而对方不同意时，可通过协商、诉讼或仲裁等途径解决，具体如下：

1. 协商解决

   • 法律依据与合理性：根据《民法典》相关规定，合同解除原则上应遵循意思自治原则。对于不定期合同，双方均有权随时解除，但需在合理期限前通知对方。若一方通知解除后对方不同意，首先应尝试通过友好协商解决争议。协商过程中，双方可就合同履行情况、解除理由、损失赔偿等关键问题进行充分沟通，寻求互谅互让的解决方案。
   • 操作建议：建议解除方在通知中明确解除理由、解除时间及后续处理方案（如债务清算、损失赔偿等），为协商提供明确基础。若对方提出异议，可要求其书面说明反对理由及依据，以便针对性回应。

2. 诉讼或仲裁解决

   • 法律依据与合理性：若协商无果，解除方可依据《民法典》第五百六十五条（合同解除程序）及合同约定，向法院提起诉讼或申请仲裁，请求确认合同解除效力。法院或仲裁机构将根据合同性质、履行情况、解除理由等事实，综合判断解除是否成立。
   • 操作建议：
     • 证据准备：收集合同文本、履行记录（如付款凭证、交付单据）、通知解除的证据（如书面通知、快递回执、电子邮件等）及对方反对解除的证据（如回复函、录音等）。
     • 诉讼请求设计：明确请求确认合同解除、要求对方承担违约责任（如赔偿损失）或返还已履行部分等。
     • 时效注意：注意诉讼时效（一般为3年）及合同约定的争议解决方式（如仲裁条款）。

3. 特殊情形处理

   • 对方主张继续履行：若对方坚持要求继续履行合同，法院或仲裁机构可能根据合同性质、履行成本、公平原则等因素，判决驳回解除请求或要求解除方赔偿对方因此遭受的损失。
   • 解除权行使瑕疵：若解除方未在合理期限前通知对方，或解除理由不成立（如对方无违约行为），法院或仲裁机构可能认定解除无效，合同继续履行。

总结与建议：不定期合同的解除权虽受法律保护，但行使时需严格遵循法定程序及诚实信用原则。建议解除方在通知解除前，充分评估解除理由的合法性及证据充分性，并预留合理期限供对方准备。若对方不同意，优先通过协商解决；协商无果时，及时启动诉讼或仲裁程序，避免因拖延导致损失扩大。如有具体合同或争议细节，可进一步向我咨询，我将结合实际情况提供针对性建议。