工厂门卫干了10年没理由被辞退，这种情况下，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂或用人单位应当支付经济补偿金。
结论前置：工厂门卫在无理由被辞退的情况下，有权要求工厂支付经济补偿金，具体数额根据其在工厂的工作年限和月工资水平计算。
分析说明：
经济补偿金的计算：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，工厂门卫工作了10年，应支付10个月工资作为经济补偿金。
月工资的计算：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果门卫的工资在这十二个月内有波动，应取平均值作为计算依据。
无理由辞退的法律性质：
- 无理由辞退通常被视为用人单位的单方解除劳动合同行为，且没有法定事由。
- 在这种情况下，用人单位应当承担相应的法律责任，即支付经济补偿金。
特殊情况的处理：
- 如果工厂门卫的月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按当地月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 如果工厂存在违法解除劳动合同的情况，如未提前通知、未支付经济补偿金等，门卫还有权要求工厂支付赔偿金。
法律建议：
- 工厂门卫在收到无理由辞退的通知后，应首先与工厂协商，要求支付经济补偿金。
- 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议门卫保留好与工厂的沟通记录、劳动合同、工资单等证据，以便在需要时提供证明。
希望这个回答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。