在劳动关系备案期间辞退员工，赔偿问题需根据辞退的合法性分情况讨论：

1. 若辞退合法（如员工存在严重违纪、被依法追究刑事责任等情形）
   根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金，但需完成劳动关系备案的解除手续（如向劳动部门提交解除证明、终止社保关系等）。若未及时办理备案解除导致员工无法入职新单位，可能需承担因延误造成的实际损失赔偿责任。

2. 若辞退违法（如无合法理由、未履行法定程序等）
   根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，员工可要求继续履行合同或主张赔偿金。赔偿金标准为经济补偿金的2倍，计算方式为：

   • 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作满6个月按1年计，不满6个月按0.5年计；月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算）；
     
   • 赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
     例如：员工工作3年，月工资1万元，违法辞退需支付赔偿金6万元（3×1×2）。

3. 若未提前30日通知（非违法辞退但程序瑕疵）
   根据《劳动合同法》第四十条，用人单位需额外支付1个月工资（代通知金），同时可能需支付经济补偿金（如因客观情况重大变化辞退且协商未果）。

关键提醒：

• 劳动关系备案本身不影响辞退的合法性判断，但备案记录可能作为劳动仲裁或诉讼中的证据；
  
• 用人单位需保留辞退依据（如违纪证据、协商记录等），否则可能被认定为违法辞退；
  
• 员工若对辞退有异议，应在1年内申请劳动仲裁，主张赔偿或继续履行合同。

建议：

• 用人单位：辞退前务必核实法律依据，完善程序（如通知工会、送达解除通知等），并及时办理备案变更；
  
• 员工：若被违法辞退，可要求用人单位出具书面解除证明，并留存工资记录、考勤等证据。
  

如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。