根据您的情况，累计工龄已满20年，2024年8月15日新入职一家单位，您依法可享受的年休假天数及休假安排规则如下：

1. 年休假天数计算依据
   根据《职工带薪年休假条例》第三条，职工累计工作满20年的，年休假为15天。此处的“累计工作年限”包括您此前所有单位的工作时间，与当前单位无关。因此，您在新单位可直接按15天/年的标准享受年休假。

2. 新单位年休假起算规则
   根据《企业职工带薪年休假实施办法》第五条，新入职员工的年休假天数需按当年度在本单位剩余日历天数折算，具体公式为：
   $\( \text{当年应休天数} = \left( \frac{\text{当年度剩余日历天数}}{365} \right) \times \text{全年应休天数} \)$
   以您的情况为例：

   • 入职日期：2024年8月15日
     
   • 剩余日历天数：8月15日至12月31日共139天（8月17天+9月30天+10月31天+11月30天+12月31天）
     
   • 折算后应休天数：\( \frac{139}{365} \times 15 \approx 5.71 \)天
     
   • 最终天数：因不足1整天部分不享受，故您2024年在该单位可休5天年休假。

3. 休假时间安排建议

   • 协商优先：根据《企业职工带薪年休假实施办法》第九条，单位应根据生产情况，结合职工意愿安排休假，一般不跨年度安排。建议您与单位协商，在2024年内分次或一次性休完5天。
     
   • 跨年处理：若因工作原因无法在2024年休完，经单位同意，可延至2025年12月31日前休完，但单位有权根据生产情况调整休假时间。
     
   • 未休补偿：若单位因工作需要无法安排休假，需按您日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬（含正常工资，即额外支付200%）。

4. 注意事项

   • 工龄证明：若单位对您的累计工龄有异议，您需提供劳动合同、社保记录、离职证明等材料证明工作年限。
     
   • 特殊情形：若您在2024年已享受寒暑假（如教师）、病假超过一定期限（累计4个月以上），或享受其他休假（如探亲假），单位可能不安排年休假，但需符合《职工带薪年休假条例》第四条的例外情形。

总结：您2024年在新单位可休5天年休假，建议尽快与单位协商休假计划，并保留好工龄证明材料。如有单位拒绝安排或未支付补偿，可依法维权。