当您购买的抵押车被偷且偷车者已被抓时，您可以按照以下详细步骤来处理这一问题，以确保您的权益得到妥善保护：
一、立即与警方取得联系并确认情况
首先，您需要尽快与负责此案的警方取得联系，了解偷车者的具体情况、车辆是否已被追回以及案件的进展。同时，向警方提供您购车时的所有相关证据，如购车合同、付款凭证、车辆行驶证（如有）等，以便警方在调查过程中能够更全面地了解情况。
二、核查购车合同与车辆状态
核查购车合同：仔细审查您与卖方签订的购车合同，确认合同中关于车辆所有权、抵押权以及违约责任等条款的约定。这将有助于您明确在车辆被盗后，您与卖方之间的法律关系和责任划分。
确认车辆状态：通过查询车辆登记信息或与卖方沟通，了解车辆的抵押状态，包括抵押给哪个金融机构或个人、抵押金额、还款情况等。这些信息对于您后续处理车辆被盗问题以及可能的法律纠纷都至关重要。
三、与保险公司和卖方沟通
联系保险公司：如果您的车辆已经购买了保险，特别是盗抢险，那么您应及时联系保险公司，了解理赔流程和所需材料。根据保险合同的约定，您可能有权获得相应的赔偿。
与卖方协商：将车辆被盗的情况告知卖方，并要求其协助处理。如果卖方在交易过程中存在隐瞒车辆真实情况、未履行告知义务或其他违约行为，您可以依据合同追究其责任。在协商过程中，建议您保持冷静和理性，尽量通过书面方式记录沟通过程和内容，以备后续可能的法律纠纷。
四、考虑法律途径维权
咨询律师：如果车辆无法找回或与卖方无法达成协议，您可以考虑寻求专业的法律援助。咨询律师了解您的权益和可行的解决方案，律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
收集证据并提起诉讼：在律师的帮助下，收集相关的证据材料，如购车合同、付款凭证、警方的报案记录、车辆被盗的相关证明等。这些证据将是支持您主张的重要依据。然后，起草起诉状并向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求卖方或其他责任方承担违约责任或赔偿您的损失。
五、加强后续防范措施
为了防止类似的事情再次发生，您应加强车辆的防范措施。例如，安装更先进的车辆防盗设备、定期检查车辆安全状况、选择安全的停车地点等。这些措施可以有效地降低车辆被盗的风险，保护您的财产安全。
总结与建议：
购买的抵押车被偷确实是一件令人头疼的事情，但只要您及时采取措施并寻求帮助，就有可能找回车辆并维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。同时，我也建议您在未来的购车过程中更加谨慎，选择信誉良好的卖方和合法的交易方式，以降低类似风险的发生。如果需要进一步的法律帮助或咨询，请随时联系专业的律师或相关机构。