当您购买的抵押车被偷走，并且已经抓到偷车的人时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保您的权益得到最大程度的保护：
一、立即与警方沟通
首先，您需要立即与负责此案的警方取得联系，了解案件的最新进展。告知警方偷车的人已经被抓到，并询问警方下一步的处理计划。同时，您可以提供任何有助于案件调查的新信息或证据。
二、核查车辆状态和自身权益
在等待警方进一步处理的同时，您应核查购买抵押车时的合同、协议等文件，确认购买行为是否合法合规。通过与卖方沟通、查询车辆登记信息等方式，明确车辆的抵押状态，包括抵押给哪个金融机构或个人、抵押金额、还款情况等。这将有助于您了解自身的法律地位和权益，以及后续可能采取的法律行动。
三、联系保险公司（如适用）
如果您的车辆已经购买了保险，应及时联系保险公司，了解是否可以获得相应的赔偿。根据保险类型和合同条款，保险公司可能会对您的损失进行部分或全部赔偿。但请注意，由于抵押车可能存在一些特殊的保险条款或限制，因此您需要仔细阅读保险合同，并咨询保险公司的专业人员。
四、与卖方协商（如适用）
如果偷车行为与卖方有关，或者卖方在交易过程中存在隐瞒车辆真实情况或其他违约行为，您可以与卖方进行协商，要求其协助处理此事或承担相应的责任。在协商过程中，应保持冷静和理性，尽量通过书面方式记录沟通过程和内容，以备后续可能的法律纠纷。
五、考虑法律途径
如果经过与警方的沟通、核查车辆状态和自身权益、联系保险公司以及与卖方协商后，问题仍未得到妥善解决，您可以考虑通过法律途径来维权。具体步骤如下：
咨询律师：寻求专业的法律援助，咨询律师了解您的权益和可行的解决方案。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
收集证据：在提起诉讼前，您需要收集相关的证据材料，如购车合同、付款凭证、警方的报案记录、车辆被盗的相关证明、与卖方的沟通记录等。这些证据将是支持您主张的重要依据。
提起诉讼：在律师的帮助下，起草起诉状并向有管辖权的人民法院提起诉讼。根据相关法律法规，要求偷车人或其他责任方承担相应的法律责任，并赔偿您的损失。
六、加强防范措施
为了防止类似的事情再次发生，您应加强车辆的防范措施。例如，安装更先进的车辆防盗设备、定期检查车辆安全状况、不随意将车辆停放在不安全的地方等。这些措施可以有效地降低车辆被盗的风险，保护您的财产安全。
总之，当您购买的抵押车被偷走并且已经抓到偷车的人时，您应保持冷静和理性，按照上述步骤来处理这个问题。同时，加强防范措施也是预防类似事件再次发生的关键。