关于老员工提离职后是否必须干满一个月的问题，这主要取决于劳动合同法的相关规定以及员工与用人单位之间的具体约定。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。” 这意味着，在一般情况下，员工如果打算离职，需要提前三十天（或试用期内的三天）以书面形式告知用人单位。这三十天（或三天）的期限，可以视为员工给用人单位的一个准备和调整的时间，以确保工作的平稳过渡。

然而，这并不意味着员工在提出离职后必须干满这一个月（或试用期内的三天）才能离开。实际上，员工在提出离职后，如果与用人单位协商一致，可以提前解除劳动合同。同样地，如果用人单位存在违法行为或未按照劳动合同约定提供劳动条件等情形，员工也有权立即解除劳动合同，而无需等待三十天的期限届满。

另外，从实际操作的角度来看，有些员工在提出离职后可能希望尽快离开，而有些用人单位也可能希望员工能尽快完成交接工作并离开。因此，双方可以通过协商来确定一个具体的离职日期，这个日期可以早于或晚于三十天的期限。

但需要注意的是，如果员工在提出离职后未按照法律规定或双方约定的期限提前通知用人单位，或者未经用人单位同意擅自离职，可能会构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

总结来说：老员工提离职后并不必须干满一个月才能离开，但需要提前三十天以书面形式通知用人单位（试用期内的为三天），或者与用人单位协商一致确定一个具体的离职日期。如果双方无法协商一致，且员工希望提前离职，那么需要确保自己的行为符合法律规定，以避免承担不必要的法律责任。