结论：继母是否有继承权需分情况讨论，关键在于存款性质及父亲是否通过合法形式完成财产处分。以下从不同角度展开分析：

一、若存款属于父亲个人财产，且父亲生前已通过合法形式完成财产转移（如赠与）

1. 法律性质
   根据《民法典》第1122条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。若父亲在生前已通过赠与合同、银行转账备注“赠与”等方式明确将存款赠与小儿子，且该行为符合《民法典》第657条赠与合同要件（如无欺诈、胁迫等情形），则存款所有权已转移至小儿子名下，不再属于父亲遗产。

2. 继承权影响
   继母作为法定继承人（配偶身份），仅能继承父亲死亡时遗留的遗产。若存款已通过合法赠与转移，继母无权要求分割该部分财产。但需注意：若父亲赠与行为发生在婚姻关系存续期间，且未明确约定为个人财产，继母可能主张该赠与行为侵犯其夫妻共同财产权（详见下文“特殊情形”）。

二、若存款属于父亲个人财产，但父亲未明确赠与意思表示（如仅转账未备注）

1. 法律推定风险
   若父亲仅将存款转入小儿子账户，但未通过书面赠与协议、录音录像等方式明确赠与意思，可能被推定为代为保管或借贷关系。此时，存款仍可能被认定为父亲遗产，继母作为法定继承人（第一顺序继承人，与子女、父母并列）有权参与继承。

2. 举证责任分配
   小儿子需承担举证责任，证明父亲存在赠与意思（如转账记录、聊天记录、证人证言等）。若无法举证，法院可能依据《民法典》第1153条，将存款纳入遗产范围，按法定继承分配。

三、特殊情形：存款属于夫妻共同财产

1. 法律定性
   若存款是父亲与继母婚姻关系存续期间取得的工资、投资收益等，根据《民法典》第1062条，原则上属于夫妻共同财产，父亲仅能处分自己所有的50%份额。

2. 继承权影响

   • 父亲擅自将共同财产全部赠与小儿子，继母可依据《民法典》第1062条、第153条主张赠与行为部分无效（即超出父亲个人份额部分无效），要求返还50%存款。
     
   • 剩余50%存款若未通过合法赠与转移，则作为父亲遗产，由继母、小儿子及其他法定继承人共同继承。

四、实务建议

1. 证据固定
   若父亲希望将存款赠与小儿子，应签订书面赠与协议并公证，或通过转账备注“赠与”、录音录像等方式明确意思表示，避免后续纠纷。
   
2. 财产性质核查
   小儿子可查询存款来源（如婚前存款、个人投资收益等），确认是否属于父亲个人财产，以排除继母的夫妻共同财产主张。
   
3. 协商或诉讼路径
   若继母主张权利，建议优先通过家庭协商解决；协商不成，可依据《民法典》第1132条向法院提起继承纠纷诉讼，由法院根据证据裁判。

总结：继母是否有继承权，需结合存款性质（个人财产/共同财产）、父亲处分行为是否合法有效等因素综合判断。建议根据具体情况收集证据，必要时咨询专业律师制定维权策略。