父亲生前赠与的存单是否算遗产，以及继母是否有权继承，需分情况讨论：

1. 若父亲生前明确表示存单为赠与且已合法转移所有权：

   • 在这种情况下，存单的所有权在父亲生前就已经转移给了受赠人（可能是子女或其他指定的人），因此通常不被视为遗产。既然不属于遗产，继母自然也就无权继承该存单。

2. 若父亲生前未明确表示存单为赠与，或赠与行为存在瑕疵：

   • 如果父亲在生前只是将存单交给了某人（如子女），但并未明确表示这是赠与行为，或者赠与行为在法律上存在瑕疵（如未完成交付、赠与合同无效等），那么在父亲去世后，这张存单有可能被视为遗产的一部分。
   • 既然是遗产，就需要按照法定继承或遗嘱继承的相关规定来处理。在法定继承中，继母作为父亲的配偶，通常是第一顺序继承人之一，有权继承遗产（包括存单）的一部分，除非有遗嘱或其他法律文件排除了她的继承权。

3. 若赠与附带了条件或限制：

   • 父母在生前把存单赠与子女，同时还附带了条件或者限制，并且在父母去世的时候这些条件或限制还没有达成或者解除，那么在这种情形下，这个存单或许仍然需要当作遗产来处理。继母在符合法定继承条件的情况下，有权参与继承分割。

法律建议：

• 为了避免未来可能出现的遗产纠纷，建议在赠与存单时，最好通过书面形式明确赠与行为、赠与对象以及是否附带任何条件或限制。
• 如果已经产生了关于存单的遗产纠纷，相关继承人可以先尝试协商解决；协商不成的，可以通过诉讼途径，由法院依据具体证据和法律规定来判定存单款项的性质及归属。

总结：

父亲生前赠与的存单是否算遗产，以及继母是否有权继承，取决于赠与行为的具体情况、父亲的意愿以及是否附带了条件或限制。在处理这类问题时，建议咨询专业律师（如我张丽珍律师，擅长婚姻家庭领域法律问题）以确保合法合规。