非法转包工伤保险责任纠纷，既可以通过仲裁解决，也可以通过诉讼解决，具体取决于纠纷的性质和当事人的选择。以下是详细分析：

1. 如果纠纷属于劳动争议范畴：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议应当先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。
   • 在非法转包的情况下，如果劳动者与转包方或实际施工人之间因工伤保险责任产生争议，且该争议被认定为劳动争议，那么劳动者应当先申请劳动仲裁。

2. 如果纠纷不属于劳动争议范畴，或者当事人选择直接诉讼：

   • 在某些情况下，非法转包工伤保险责任纠纷可能不被直接认定为劳动争议，或者当事人可能选择绕过仲裁程序，直接向人民法院提起诉讼。
   • 例如，如果纠纷涉及的是转包方与实际施工人之间的合同关系，或者涉及的是工伤保险责任的承担主体问题，且该问题不被视为劳动争议，那么当事人可以直接向法院提起诉讼。
   • 另外，即使纠纷属于劳动争议范畴，如果当事人对仲裁结果不服，或者仲裁委员会不予受理，当事人也有权向人民法院提起诉讼。

建议：

• 在处理非法转包工伤保险责任纠纷时，建议当事人首先明确纠纷的性质，判断其是否属于劳动争议范畴。
• 如果属于劳动争议，建议先申请劳动仲裁，以充分利用仲裁程序高效、便捷的特点。
• 如果不属于劳动争议，或者当事人对仲裁结果不服，可以选择向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

在处理此类纠纷时，如果涉及复杂的法律问题或证据收集，建议及时咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。