结论：顾客在烤肉店烤起火未告知店家，这一行为是否违法需视具体情况而定，但通常可能涉及违反安全规定或构成侵权行为。

详细分析：

1. 从安全规定角度：

   • 烤肉店作为公共场所，其经营者有责任确保场所内的安全，包括提供安全的用餐环境和设备。顾客在使用烤肉设备时，也应遵守店家的安全规定和操作指南。
   • 如果顾客在烤肉过程中起火，且未及时告知店家，这可能导致火势扩大，危及店内其他顾客和员工的安全，甚至可能引发火灾事故。在这种情况下，顾客的行为可能违反了店家的安全规定，甚至可能触犯消防安全相关的法律法规。

2. 从侵权行为角度：

   • 如果顾客未告知店家起火情况，导致店家遭受财产损失（如设备损坏、装修损毁等）或人身伤害（如员工或顾客受伤），那么顾客的行为可能构成侵权行为。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这种情况下，顾客可能需要赔偿店家的损失。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果顾客在起火后立即采取了合理的灭火措施，并成功控制了火势，且未造成任何损失或伤害，那么其未及时告知店家的行为可能不会被视为违法或侵权。但即便如此，从安全角度出发，顾客仍应及时告知店家以便进行后续的安全检查和处理。

法律建议：

• 作为顾客，在使用烤肉设备时应严格遵守店家的安全规定和操作指南，确保自身和他人的安全。
• 如果在烤肉过程中发生起火等意外情况，应立即采取合理的灭火措施，并及时告知店家以便进行后续处理。
• 作为烤肉店经营者，应加强安全管理和培训，确保员工和顾客了解并遵守安全规定，同时定期检查和维护烤肉设备，确保其安全可靠。

后续行动建议：

• 如果您是烤肉店经营者，且遇到了顾客未告知起火情况导致损失的情况，建议及时收集证据（如监控录像、现场照片等），并与顾客协商赔偿事宜。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
• 如果您是顾客，且因未告知起火情况而面临法律责任或赔偿要求，建议积极与店家沟通协商，解释情况并寻求合理解决方案。如有必要，可以咨询专业律师以获取法律帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。