烧烤店未设专用烟道是违法的。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果三个角度进行详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国大气污染防治法》第一百一十八条第二款的规定：“违反本法规定，在居民住宅楼、未配套设立专用烟道的商住综合楼、商住综合楼内与居住层相邻的商业楼层内新建、改建、扩建产生油烟、异味、废气的餐饮服务项目的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正；拒不改正的，予以关闭，并处一万元以上十万元以下的罚款。” 这一条款明确指出了在未配套设立专用烟道的建筑内新建、改建、扩建产生油烟、异味、废气的餐饮服务项目是违法的，并规定了相应的处罚措施。

法律建议

1. 合规经营：对于烧烤店等餐饮服务项目，应确保在符合法律法规要求的场所经营，特别是要确保有配套的专用烟道以排放油烟、异味和废气。
2. 及时整改：如果烧烤店已经存在未设专用烟道的情况，应尽快进行整改，安装符合标准的专用烟道，以避免被责令改正、关闭或罚款等法律后果。
3. 咨询专业意见：在选址、装修或经营过程中，如有任何关于环保、规划等方面的疑问，建议及时咨询专业律师或相关部门，以确保合规经营。

可能的法律后果

1. 责令改正：如果烧烤店未设专用烟道，且被相关部门发现，首先会被责令改正，即要求在一定期限内安装专用烟道或采取其他补救措施。
2. 关闭处罚：如果烧烤店拒不改正，相关部门有权予以关闭，即停止其经营活动。
3. 罚款处罚：除了关闭处罚外，烧烤店还可能面临一万元以上十万元以下的罚款。

举例说明：假设某烧烤店位于一个未配套设立专用烟道的商住综合楼内，且该烧烤店在经营过程中产生了大量的油烟、异味和废气。如果被相关部门发现，该烧烤店首先会被责令在一定期限内安装专用烟道。如果烧烤店拒不执行，相关部门可能会予以关闭，并处以相应的罚款。

综上所述，烧烤店未设专用烟道是违法的，并可能面临严重的法律后果。因此，建议烧烤店等餐饮服务项目在经营过程中务必遵守相关法律法规，确保合规经营。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。