在公益诉讼中，确认行政行为违法和要求行政机关继续履职是可以同时提出的。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。在公益诉讼中，如果行政机关的行政行为存在违法情形，且该违法行政行为导致公共利益受损，同时行政机关又负有继续履行相关职责的义务，那么原告在提起诉讼时，既可以请求法院确认行政行为违法，也可以要求行政机关继续履行其职责。这种请求方式并不违反法律的强制性规定，是法律所允许的。

诉讼实践角度

在司法实践中，确认行政行为违法和要求继续履职的诉讼请求经常被同时提出。例如，在环境保护公益诉讼中，如果环保部门未依法履行监管职责，导致环境污染问题持续存在，那么环保组织在提起诉讼时，既可以请求法院确认环保部门的行政行为违法，也可以要求环保部门继续履行其监管职责，采取有效措施治理环境污染。这种诉讼请求方式有助于全面维护公共利益，促进行政机关依法行政。

法律效果角度

同时提出确认行政行为违法和要求继续履职的诉讼请求，有助于实现法律效果的统一和最大化。一方面，确认行政行为违法可以彰显法律的权威性和公正性，对行政机关的违法行为进行制裁和纠正；另一方面，要求行政机关继续履职可以促使行政机关积极履行职责，及时修复受损的公共利益，实现法律效果和社会效果的有机统一。

注意事项

虽然确认行政行为违法和要求继续履职可以同时提出，但原告在提起诉讼时仍需注意以下几点：

1. 诉讼请求的明确性：原告应明确提出确认行政行为违法和要求继续履职的具体诉讼请求，以便法院能够准确理解原告的诉求并作出相应的判决。
2. 证据的充分性：原告应提供充分的证据证明行政行为的违法性以及行政机关继续履职的必要性，以支持其诉讼请求。
3. 诉讼策略的合理性：原告应根据案件的具体情况制定合理的诉讼策略，包括选择合适的诉讼时机、提出恰当的诉讼请求等，以提高诉讼的成功率和效果。

综上所述，在公益诉讼中，确认行政行为违法和要求行政机关继续履职是可以同时提出的。如果你在公益诉讼中遇到相关问题，或者对行政诉讼的其他方面有疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。