结论前置：在未续签无固定期限劳动合同且解除劳动关系的情况下，劳动者理论上可以同时主张双倍工资和经济赔偿金，但具体能否同时获得支持，需根据案件的具体情况和司法实践来判断。
一、双倍工资的相关规定及主张条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
主张条件：
- 时间范围：双倍工资的支付期限是从应当订立无固定期限劳动合同之日起至实际订立之日止，但部分地区司法实践可能参照未签书面劳动合同的情况，设定上限（如最多支持11个月双倍工资差额），具体需根据当地规定和司法实践判断。
- 事实劳动关系存在：必须证明存在实际的用工行为，即劳动者为用人单位提供了劳动，并接受其管理和报酬。
二、经济赔偿金的相关规定及主张条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
主张条件：
- 违法解除或终止：如用人单位无故辞退劳动者或未按法定程序解除劳动合同。
- 非劳动者过错：若劳动者主动离职或因自身严重过错被解雇，用人单位无需支付赔偿金。
三、同时主张的可行性与注意事项
理论可行性：
- 若用人单位同时存在未续签无固定期限劳动合同和违法解除劳动合同的行为，劳动者在理论上可以分别依据不同法律条文主张双倍工资和经济赔偿金。
实践考量：
- 证据充分性：劳动者需确保有充分的证据支持其主张，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知等。
- 法律适用性：法院或仲裁机构可能会根据案件的具体事实和证据情况，对劳动者的主张进行裁决。部分地区可能认为双倍工资和经济赔偿金存在部分重合，从而不支持同时主张或调整赔偿金额。
- 地区差异：不同地区的司法实践可能存在差异，对双倍工资和经济赔偿金的主张期限和计算方式可能有所不同。
四、举例说明
以李某为例，其于2018年1月1日入职某公司，连续工作多年后符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司一直未与其续签。2023年8月1日，公司无故通知李某解除劳动关系。在此情况下，李某可根据以下方式主张权益：
- 双倍工资：从应当订立无固定期限劳动合同之日起（假设为2021年1月1日）至实际解除劳动关系之日止（2023年8月1日），共31个月的双倍工资差额（但部分地区可能参照未签书面劳动合同的情况，设定上限为11个月双倍工资差额，具体需根据当地规定和司法实践判断）。
- 经济赔偿金：根据李某在公司的工作年限（5年7个月），按6个月工资的经济补偿标准的二倍计算赔偿金，即12个月工资。
五、建议与风险提示
- 及时主张权益：劳动者应在知道或应当知道权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免超过时效期间。
- 咨询专业律师：鉴于法律问题的复杂性，建议劳动者在维权前向我咨询，以获取更准确的法律分析和策略建议。
- 保留证据：劳动者应妥善保管与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证、解除劳动合同通知等，以备不时之需。
综上所述，劳动者在未续签无固定期限劳动合同且被解除劳动关系时，能否同时主张双倍工资和经济赔偿金，需综合考虑具体情形、法律条文及证据情况。在维权过程中，建议向我咨询以确保权益得到充分保护。