在关键录音证据由对方掌握且对方拒不提交的情况下，不能直接向检察院申请调取该证据，但可通过以下法律途径解决：

1. 申请法院责令对方提交证据
   根据《民事诉讼法》第六十七条及《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十七条，若该录音证据属于“书证、物证、视听资料或电子数据”，且该证据对查明案件事实有关键作用，你可向法院提交书面申请，要求对方提交。申请时需明确证据名称、内容及证明目的，并说明对方持有该证据的合理性。若对方无正当理由拒不提交，法院可认定你主张的证据内容为真实（《民事诉讼证据规定》第九十五条）。

2. 申请法院调查取证
   若录音证据存储在第三方平台（如云服务、通讯运营商处），且你因客观原因无法自行获取，可依据《民事诉讼法》第六十七条第二款向法院申请调查令，由法院向第三方调取。需注意，申请调查取证需满足“证据由国家有关部门保存，或涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私”等条件。

3. 通过刑事程序间接推动证据提交
   若对方拒不提交证据的行为涉嫌隐匿、故意销毁会计凭证、会计账簿等刑事犯罪（《刑法》第一百六十二条之一），你可向公安机关报案。公安机关立案侦查后，可通过刑事强制措施获取证据，此时检察院在审查起诉阶段会依法调取相关证据。但此路径需严格符合刑事犯罪构成要件，不可滥用。

4. 利用举证责任分配规则
   若该录音证据涉及对方主张的事实（如对方主张已履行付款义务），根据《民事诉讼法》第六十七条第一款“谁主张，谁举证”原则，对方需自行提供证据支持其主张。若对方拒不提供，法院可能直接驳回其主张。

操作建议：

• 优先通过民事诉讼程序申请法院责令对方提交或调查取证，这是最直接高效的途径；
  
• 若证据涉及刑事犯罪线索，可同步向公安机关报案，但需确保报案事实有基本证据支撑；
  
• 无论采取何种路径，均需提前固定“对方持有证据”的初步证据（如聊天记录、证人证言等），以增强申请或报案的说服力。
  

如有进一步细节需分析（如证据类型、案件阶段等），可直接向我咨询。