当补充合同金额超过原工程类合同的10%时，处理方式需综合考虑合同的具体条款、相关法律规定以及实际情况。以下是一个详细且分步骤的解答：
一、核实合同条款与法律规定
查阅原合同：
- 首先，需要详细检查原工程类合同中关于补充合同、金额限制以及变更条款的具体约定。
- 确认原合同中是否存在对补充合同金额的具体限制，以及如果超出限制应如何处理。
了解相关法律规定：
- 根据《民法典》等相关法律法规，合同变更应遵循诚实信用原则、公平原则，并确保不违反法律的强制性规定。
- 特别注意政府采购合同和工程合同等特殊类型合同的法律规定，因为它们可能对补充合同金额有特定的限制。
二、分析超出原因与必要性
分析超出原因：
- 确定补充合同金额超出原合同10%的具体原因，如市场价格波动、原材料成本上升、设计变更等。
评估必要性：
- 评估补充合同金额的增加是否必要，以及它对原合同权利义务的影响。
- 考虑双方利益是否平衡，以及超出部分是否合理。
三、协商与沟通
双方协商：
- 基于上述分析，双方应坦诚沟通，就补充合同超出10%的原因、必要性及其对原合同权利义务的影响进行充分讨论。
- 力求达成一致的解决方案，如调整补充合同金额、修改合同条款或签订新的补充协议。
考虑实际影响因素：
- 在协商过程中，应充分考虑市场价格波动、原材料成本上升等客观因素对合同金额的影响。
- 确保双方利益得到合理平衡，避免一方因超出部分而承担过多风险。
四、选择处理方式
签订补充协议：
- 如果双方协商一致，可以签订补充协议，明确变更后的合同条款、金额及生效时间等内容。
- 补充协议应作为原合同的组成部分，与原合同具有同等法律效力。
- 确保补充协议内容清晰、明确，双方权利义务得到合理界定。
重新签订合同：
- 如果补充合同金额超过原合同10%的幅度较大，或双方对变更条款存在较大分歧，可以考虑重新签订一份全新的合同。
- 新合同应涵盖原合同和补充合同的全部内容，并确保所有条款均符合法律法规要求。
特殊情况处理：
- 对于政府采购合同，根据《中华人民共和国政府采购法》及相关实施条例，补充合同的采购金额通常不得超过原合同采购金额的10%。如果超出，可能需要重新招标或采取其他合法合规的处理方式。
- 对于工程合同，如果实际履行金额超过原合同金额的10%，可以与原施工单位协商签订补充协议，但需确保双方同意报价金额，并考虑合同性质对金额调整的影响。
五、法律救济途径
仲裁或诉讼：
- 如果双方无法通过协商达成一致，可以选择仲裁或诉讼等法律途径解决争议。
- 在选择前，应充分考虑效率、成本和保密性等因素。
寻求专业法律意见：
- 在处理此类问题时，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到最大保障。
- 律师可以提供专业的法律分析和建议，帮助双方找到最合适的解决方案。
综上所述，当补充合同金额超过原工程类合同的10%时，双方应首先核实合同条款与法律规定，通过友好协商寻求解决方案。如无法达成一致，可根据具体情况选择签订补充协议、重新签订合同或通过法律途径解决争议。同时，需特别注意特殊类型合同的特殊处理规定。