核心结论：这种情况需要分情况讨论，主要看老人是否明确表达了赠与的意思表示，以及是否有相关证据来证明。以下是具体分析：

1. 若老人明确表示将存款赠与女儿

   • 法律性质：如果老人在将写有女儿名字的存单交给女儿保管时，明确表示这是将存款赠与女儿，那么这构成赠与法律关系。赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。在这种情况下，女儿基于老人的赠与行为取得该存款的所有权。
   • 证据要求：为了证明赠与关系的存在，需要有相应的证据。比如老人书面或口头的明确表示（如果有证人能证明老人的口头赠与意思表示会更好）、老人与女儿之间关于赠与的沟通记录（如短信、微信、录音等）。如果能够提供充分的证据证明赠与关系的成立，那么女儿对该存款拥有合法的所有权。
   • 后续处理：女儿可以凭借存单以及能够证明赠与关系的证据，在老人去世后，按照银行的相关规定办理存款的支取手续。如果其他继承人对此有异议，女儿可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，要求确认赠与关系的有效性，从而维护自己对存款的所有权。

2. 若老人没有赠与的意思表示，只是让女儿代为保管存单

   • 法律性质：此时女儿只是基于保管合同关系占有存单。保管合同是保管人保管寄存人交付的保管物，并返还该物的合同。老人作为寄存人，女儿作为保管人，女儿有义务妥善保管存单，并在老人需要时返还存单或者按照老人的指示处理存款。
   • 存款归属：存款的所有权仍然属于老人。在老人去世后，该存款作为老人的遗产，按照法定继承或者遗嘱继承的规定进行分配。如果老人留有合法有效的遗嘱，按照遗嘱的内容分配存款；如果没有遗嘱，则按照法定继承的顺序，由老人的配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承。
   • 女儿的责任：女儿作为保管人，如果因为故意或者重大过失导致存单丢失、损坏或者未经老人同意擅自支取存款，给老人造成损失的，女儿需要承担赔偿责任。在老人去世后，女儿应当将存单或者存款的相关情况如实告知其他继承人，并配合办理遗产继承的相关手续。

3. 若无法确定老人是否有赠与的意思表示

   • 证据收集：在这种情况下，需要尽可能收集各种证据来确定老人的真实意图。可以寻找老人与女儿之间关于存单的讨论记录、老人平时的言行举止、老人与其他亲属或朋友的交流内容等。如果老人曾经留下过书面材料，如日记、信件等，也可能从中找到关于存单处理的线索。
   • 协商解决：如果证据不充分，难以确定老人的意图，建议女儿与其他继承人进行协商。在协商过程中，各方可以充分考虑老人生前的意愿、家庭关系、经济状况等因素，寻求一个公平合理的解决方案。例如，可以协商将存款按照一定的比例分配给各个继承人，或者将存款用于老人的丧葬事宜等。
   • 法律途径：如果协商不成，各方可以通过法律途径解决纠纷。可以向法院提起诉讼，由法院根据现有的证据和法律规定，对存款的归属作出判决。在诉讼过程中，各方需要提供证据支持自己的主张，法院会根据证据的证明力和法律规定进行裁判。

建议：为了避免类似的纠纷发生，老人在处理自己的财产时，最好能够留下明确的书面遗嘱或者与相关人员签订书面协议，明确财产的处分方式。同时，在涉及重要财产事项时，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。如果你还有其他关于遗产继承、财产处分等方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。