员工离职后一般不应再享受原公司的生日福利，但具体情况需结合以下角度分析：

1. 福利性质与合同约定
   若生日福利属于公司法定福利之外的自主福利（如节日礼品、补贴等），且劳动合同、员工手册或相关规章制度中明确约定“仅在职员工享受”，则离职后员工无权主张该福利。此类福利本质是公司对在职员工的激励，离职后劳动关系终止，权利义务随之消灭。
   若合同或制度中未明确排除离职员工，或福利性质接近“劳动报酬”（如生日奖金计入工资总额），则可能引发争议，需结合具体条款和地方规定判断。

2. 公司自主管理权
   公司有权根据经营需要制定福利政策，包括限制离职员工享受福利。只要制度不违反法律强制性规定（如歧视性条款）、履行民主程序（如经职工代表大会讨论）且已公示告知员工，即具有法律效力。离职员工主张福利需证明公司存在过错或违约。

3. 特殊情形下的例外
   若生日福利属于延迟发放的报酬（如季度奖金、年终奖中包含生日部分），且离职时符合发放条件（如已完成工作周期），则员工可能有权主张。但需注意，此类主张需以合同或制度依据为前提，且公司可能通过“在职时间折算”等方式限制金额。

建议：若您作为员工或公司方对此有疑问，可进一步提供劳动合同、福利制度等具体信息，我将结合细节为您分析风险点及应对策略。