结论：对方不履行人民调解协议时，您方可以按之前协议向法院提起诉讼要求履行，但需注意协议是否存在可撤销或无效的情形。

详细分析：

1. 人民调解协议的效力：

   • 人民调解协议是经人民调解委员会调解达成的，具有法律约束力。这意味着，一旦协议达成，双方当事人都应当履行协议中约定的义务。
   • 如果一方拒绝履行或未全部履行协议，对方有权向法院提起诉讼，要求对方履行协议。这种诉讼是基于协议本身的内容，而非直接针对协议的效力进行起诉。

2. 可撤销或无效的情形：

   • 如果人民调解协议存在重大误解、显失公平等可撤销情形，或者存在欺诈、胁迫等无效情形，您方可以在知道或应当知道撤销事由之日起一年内，向法院起诉请求撤销或确认协议无效。
   • 在这种情况下，您方不是直接要求履行原协议，而是要求法院对协议的效力进行审查，并根据审查结果作出相应的判决。

3. 起诉的条件与程序：

   • 提起诉讼时，您方需要提供调解协议书作为证据，以证明双方之间存在调解协议以及对方未履行协议的事实。
   • 起诉需在法定诉讼时效内进行。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般诉讼时效期间为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。如果超过诉讼时效期间提起诉讼，您方可能会丧失胜诉权。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果人民调解协议已经过司法确认，那么该协议具有强制执行效力。在这种情况下，您方可以直接向法院申请强制执行，而无需另行提起诉讼。
   • 如果协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者损害国家利益、社会公共利益，那么该协议可能被认定无效。在这种情况下，您方不能依据无效协议提起诉讼。

建议：

• 在对方不履行人民调解协议时，您方应首先审查协议内容，确认是否存在可撤销或无效的情形。
• 如果协议内容合法有效，且对方未履行协议义务，您方应及时向法院提起诉讼，要求对方履行协议。
• 在提起诉讼前，您方应收集好相关证据，如调解协议书、对方未履行协议的证明等，以确保诉讼的顺利进行。
• 如果您对诉讼程序或相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。