针对施工中工作量增加且合同外部分对方不认可的情况，你可以按照以下步骤来处理：

1. 收集并固定证据：

   • 书面记录：首先，要确保所有增加的工作量都有详细的书面记录，包括工作内容的描述、完成的时间、所需材料、人工等。这些记录应当由双方（或至少由你方和现场负责人）签字确认，以证明其真实性。
   • 照片、视频：如果可能的话，拍摄照片或视频来记录增加的工作量，特别是那些难以用文字准确描述的部分。
   • 往来邮件、短信：保存与对方就增加工作量进行的所有沟通记录，包括邮件、短信等，这些都可以作为证明对方知晓并同意增加工作量的证据。

2. 审查合同条款：

   • 仔细审查施工合同中关于工程量变更、额外工作、付款方式等条款，看是否有关于如何处理此类情况的具体规定。
   • 如果合同中有明确约定，如“工程量变更需双方书面确认并调整合同价款”等，则按照合同约定执行。

3. 与对方协商：

   • 在收集了足够的证据后，与对方进行友好协商，明确提出增加的工作量及相应的费用，并出示你收集的证据来支持你的主张。
   • 协商过程中，保持冷静和理性，尽量以事实为依据，以合同为准绳，寻求双方都能接受的解决方案。

4. 发送正式函件：

   • 如果协商无果，可以考虑向对方发送正式的律师函或书面通知，明确指出增加的工作量、费用及支付要求，并设定一个合理的回复期限。
   • 律师函或书面通知应当具有法律效力，能够引起对方的重视，并促使其采取积极行动。

5. 考虑法律途径：

   • 如果对方仍然拒绝认可增加的工作量并支付相应费用，你可以考虑通过法律途径来解决争议。
   • 这可能包括向法院提起诉讼或申请仲裁（如果合同中有仲裁条款的话）。在提起诉讼或申请仲裁前，建议咨询专业律师以评估案件的胜诉可能性和潜在风险。

6. 注意诉讼时效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，在发现对方不认可增加的工作量后，应及时采取行动，以免超过诉讼时效而丧失胜诉权。

额外建议：

• 在未来的合同中，可以明确约定工程量变更的处理方式、额外工作的计价标准、付款方式等条款，以减少类似争议的发生。
• 在施工过程中，保持与对方的良好沟通，及时就工程量变更等问题进行协商并达成书面协议，以避免后续纠纷。

可能面临的法律后果：

• 如果证据充分且合同条款支持你的主张，你有可能通过协商、律师函、诉讼或仲裁等方式成功追回增加的工作量费用。
• 如果证据不足或合同条款不明确，则可能面临败诉的风险，导致无法追回费用或只能追回部分费用。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。