根据您的描述，您与单位已经连续签订了三次劳动合同且合同均已到期，这种情况下，您可以参考以下核心结论及分析：

1. 您有权要求签订无固定期限劳动合同
   根据《劳动合同法》第十四条第二款第三项规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者提出续订无固定期限劳动合同的，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。因此，在第三次合同到期时，只要您主动提出续订无固定期限劳动合同，单位原则上必须同意。这是法律对长期稳定劳动关系的保护，旨在避免用人单位通过频繁续签短期合同规避责任。

2. 单位拒绝续订无固定期限合同的处理方式
   若单位明确拒绝续订无固定期限合同，或提出降低原合同条件（如薪资、岗位等）迫使您不续签，则属于违法行为。此时您可主张：

   • 经济补偿金：按工作年限计算，每满一年支付一个月工资（N）；
     
   • 赔偿金：若单位违法终止合同，您可要求支付双倍经济补偿金（2N）。
     操作建议：保留劳动合同、工资记录、沟通记录等证据，通过劳动仲裁或诉讼维权。

3. 您选择不续签合同的后果
   若您主动提出不续签合同（包括拒绝无固定期限合同），则属于自愿离职，单位无需支付经济补偿金。但需注意：若单位存在未缴社保、拖欠工资等违法行为，您仍可主张补偿。

4. 特殊情形提示

   • 合同到期前单位未通知续签：根据《劳动合同法》第四十四条，合同到期终止，但单位需提前30日书面通知，否则需支付代通知金（部分地区支持）。
     
   • 您已满足退休条件：若第三次合同到期时您已达到法定退休年龄，合同自动终止，单位无需支付补偿。

行动建议：

1. 立即与单位沟通续签意向，明确要求签订无固定期限合同；
   
2. 若单位拒绝，书面提出异议并留存证据；
   
3. 协商无果后，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。