结论：在工伤住院期间，若未签劳动合同，劳动者是有权主张二倍工资差额的，但具体能否得到支持，需结合实际情况及证据综合判断。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任。

2. 工伤住院期间的特殊性：

   • 工伤住院期间，劳动者与用人单位之间的劳动关系依然存在。即使劳动者因工伤住院，不能正常工作，但这并不影响其作为劳动者的身份和与用人单位之间的劳动关系。
   • 因此，如果在此期间用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者依然有权依据《劳动合同法》第八十二条的规定，主张二倍工资差额。

3. 实际支持情况：

   • 证据充分性：劳动者要主张二倍工资差额，需要提供充分的证据证明其与用人单位之间存在劳动关系，且用人单位未与其签订书面劳动合同。这包括但不限于工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 时效问题：劳动者主张二倍工资差额的时效为一年，自用工之日起满一年后，劳动者将失去主张该权利的机会。因此，劳动者应及时主张自己的权利。
   • 法院裁判倾向：在司法实践中，法院通常会根据劳动者提供的证据和实际情况，综合判断用人单位是否应支付二倍工资差额。如果证据充分，法院一般会支持劳动者的主张。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果劳动者在工伤住院期间，用人单位已经与其协商并签订了书面劳动合同（即使是在住院期间签订的），那么劳动者就不能再主张二倍工资差额。
   • 另外，如果劳动者因自身原因（如故意拖延、拒绝签订等）导致未签订书面劳动合同，那么其主张二倍工资差额也可能不会得到法院的支持。

行动建议：

• 收集证据：如果您处于这种情况，建议尽快收集能够证明您与用人单位之间存在劳动关系且未签订书面劳动合同的证据。
• 及时主张：在收集到充分证据后，应及时向用人单位主张二倍工资差额，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
• 咨询专业：在处理此类问题时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。