结论：公司是否可以对长病假的人不续签，不能一概而论，需根据具体情况判断，若员工尚在医疗期内，公司不得解除劳动合同或不续签；若医疗期满且员工无法从事原工作或另行安排的工作，公司可依法解除合同但需支付经济补偿金。以下从不同角度详细分析：
一、医疗期内的处理
法律规定：
- 根据《劳动合同法》第四十条，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果员工尚在医疗期内，公司无权单方面决定不续签合同。
- 医疗期的具体时长根据员工的工作年限和在本单位的工作年限确定，如实际工作年限10年以下、本单位5年以下为3个月，具体可参照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》。
员工权益：
- 在医疗期内，员工享有病假工资，其标准通常不低于最低工资的80%。
- 员工有权要求公司继续履行劳动合同，直至医疗期满。
公司义务：
- 公司需按时支付病假工资，不得随意降低或停发。
- 医疗期满前，公司应评估员工是否能从事原工作或另行安排的工作，而非直接决定不续签。
二、医疗期满后的处理
法律规定：
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资，并支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式为员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
员工权益：
- 员工有权要求公司提供劳动能力鉴定证明，以确认其是否确实无法从事原工作或另行安排的工作。
- 若公司未履行法定程序或存在歧视性动机，员工可主张违法解除赔偿金（即经济补偿金的两倍）。
公司义务：
- 公司需确保解除合同的程序合法，包括提供劳动能力鉴定证明、提前通知或支付代通知金等。
- 公司应避免基于员工频繁请病假而单方面决定不续签，这可能构成歧视性解约。
三、特殊情况下的处理
连续订立两次固定期限合同后：
- 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限合同后，除法定情形外，公司应续订无固定期限合同。这意味着，若员工已连续订立两次固定期限合同且尚在医疗期内或医疗期满后符合续签条件，公司无权单方面决定不续签。
员工提出订立无固定期限合同：
- 若员工符合订立无固定期限合同的条件（如连续工作满十年、距法定退休年龄不足十年等），且提出订立无固定期限合同，公司应予以满足。
四、员工应对策略与赔偿主张
应对步骤：
- 核查医疗期时长，确保公司在此期间无权解约。
- 保存病历、假条、沟通记录等证据材料，证明请假合理性及公司不当行为。
- 与公司协商，要求说明不续签的具体原因，提出签订无固定期限合同的请求。
- 若协商未果，可申请劳动仲裁，主张违法解除赔偿金或继续履行合同。
赔偿计算示例：
- 假设员工工龄5年，月平均工资5000元，若公司违法解除合同，则赔偿金为\(5 \times 2 \times 5000 = 50,000\)元。
- 若公司未按最低工资80%支付医疗期工资，员工可追讨差额部分。
五、公司合规操作建议
完善规章制度：
- 明确病假审批流程、医疗期管理规则，并通过民主程序公示。
建立健康管理机制：
- 对长期病休员工进行劳动能力评估，提供调岗或返岗支持。
规范合同管理：
- 到期前30日书面通知不续签决定，避免事实劳动关系风险。
总结与建议：对于员工而言，应优先核查医疗期权益，保留证据并主动维权；对于公司而言，应谨慎处理病假问题，依法履行续签义务，避免因歧视性决策引发法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。