结论：卖了1100元的三无食品被罚款后，是否还需要赔给客户，这主要取决于客户是否因食用该三无食品而遭受了损害。如果客户因此受损，您作为销售者是需要承担赔偿责任的；如果客户未受损，则主要面临行政处罚，但仍需注意可能存在的民事赔偿风险。以下从多个角度为您详细分析：
一、三无食品的定义及法律后果
三无食品指的是无生产日期、无质量合格证（或生产许可证）以及无生产厂家名称的食品。销售三无食品是违法的，根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，您可能会面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
二、客户受损时的赔偿原则
赔偿损失：
- 如果客户因食用您销售的三无食品而遭受了身体损害或财产损失，根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，客户有权向您要求赔偿损失。这包括医疗费、误工费、财产损失等实际发生的费用。
惩罚性赔偿：
- 除了赔偿损失外，客户还可以要求您支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果按此计算得出的增加赔偿金额不足一千元，则赔偿金额至少为一千元。
- 计算公式：
- 价款十倍赔偿：\(赔偿金 = 购买价款 \times 10\)（如购买价款为1100元，则赔偿金为11000元）
- 损失三倍赔偿：\(赔偿金 = 实际损失 \times 3\)（如实际损失为5000元，则赔偿金为15000元）
- 最低赔偿金额：若按上述计算方式得出的赔偿金不足1000元，则按1000元赔偿。
三、客户未受损时的法律后果
- 如果客户购买了三无食品但并未食用，或者食用后并未遭受任何损害，那么您主要面临的是行政处罚，如罚款、没收违法所得等。但需要注意的是，即使客户未受损，如果食品存在安全隐患或标签瑕疵等问题，您仍可能面临民事赔偿风险，尤其是如果客户能够证明您存在故意隐瞒或误导等行为。
四、维权途径与建议
协商和解：
- 如果客户提出赔偿要求，您可以首先尝试与客户进行友好协商，达成和解协议。这有助于降低纠纷解决的成本和时间。
投诉调解：
- 如果协商无果，客户可以向当地市场监督管理部门或消费者协会投诉，请求协助调解。您应积极配合相关部门的调查和处理工作。
法律途径：
- 如果客户通过协商和投诉均无法解决问题，他们可能会选择通过法律途径来维护自己的权益。这包括申请仲裁或提起诉讼等。在这种情况下，您应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并准备相应的法律文件和证据。
五、预防措施与合规建议
加强进货查验：
- 在采购食品时，务必要求供应商提供完整的生产日期、质量合格证和生产厂家信息等文件。对进货进行严格的查验和记录，确保所销售的食品符合安全标准。
完善标签标识：
- 确保所销售的食品标签上包含所有必要的信息，如生产日期、保质期、成分表、生产厂家等。避免使用模糊或误导性的标签标识。
加强员工培训：
- 定期对员工进行食品安全法律法规和合规操作的培训，提高他们的法律意识和合规意识。确保员工在销售过程中能够遵守相关法律法规和规章制度。
作为销售者，您应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保所销售的食品符合安全标准。如果因销售三无食品而面临法律纠纷或行政处罚，您应积极应对并承担相应的责任。如果您在食品安全领域有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。