将租给公立学校的建筑物进行抵押，需完成以下手续，且需特别注意公立学校的特殊性质及法律限制：

1. 确认抵押人资格与权属

   • 抵押人须为建筑物的合法所有权人（如房东或产权人），需提供不动产权证书（房产证）以证明权属。
     
   • 若抵押人为承租人（即学校仅租赁建筑物），则承租人通常无权直接抵押建筑物本身，仅可抵押其基于租赁合同享有的权益（如优先购买权、续租权等），但此类抵押价值较低且需学校配合。
     
   • 特殊情形：若学校为产权人（如自建或政府划拨土地上自建），则学校可作为抵押人，但需符合《民法典》及《预算法》对公立学校资产抵押的限制。

2. 评估公立学校抵押的合法性

   • 法律限制：根据《民法典》第399条及《预算法》相关规定，公立学校属于非营利性公益设施，其名下用于教育目的的建筑物原则上不得抵押。
     
   • 例外情形：若建筑物非用于教育目的（如闲置的商业用房、教职工宿舍等），且经政府主管部门批准，可能允许抵押，但需提供政府批文或相关证明文件。
     
   • 实践建议：抵押前需向当地教育主管部门、财政部门核实建筑物用途及抵押政策，避免因违反公益设施保护规定导致抵押无效。

3. 签订抵押合同并办理登记

   • 合同要件：抵押合同需明确抵押物信息、债权金额、抵押期限、担保范围等条款，并由抵押人、抵押权人签字盖章。
     
   • 登记手续：抵押合同生效后，需向不动产登记机构申请抵押权登记，提交材料包括：
     
     • 不动产权证书；
       
     • 抵押合同；
       
     • 抵押人身份证明（如学校需提供事业单位法人证书）；
       
     • 抵押权人身份证明（如银行需提供金融许可证）；
       
     • 政府批准文件（如涉及公益设施抵押）。
       
   • 登记效力：抵押权自登记时设立，未经登记不得对抗善意第三人。

4. 通知承租人（如适用）

   • 若抵押物已出租给公立学校，根据《民法典》第405条，抵押权设立前抵押财产已出租并转移占有的，原租赁关系不受该抵押权的影响。
     
   • 操作建议：抵押前应书面通知学校，并留存通知凭证，避免后续因租赁关系影响抵押权实现。

5. 风险提示与合规审查

   • 政策风险：公立学校资产抵押可能涉及国有资产流失问题，需确保抵押行为符合《企业国有资产法》及地方国有资产监管规定。
     
   • 执行风险：若抵押物为学校唯一教育设施，法院可能因涉及公共利益而拒绝拍卖或变卖，导致抵押权难以实现。
     
   • 合规建议：抵押前委托律师对抵押物性质、用途、权属及政策限制进行全面尽职调查，并制定风险应对方案。

总结：租给公立学校的建筑物抵押需以合法权属为前提，且需严格审查建筑物用途及公立学校抵押的合法性。建议抵押前咨询专业律师，结合具体政策及案件事实设计合规方案，降低法律风险。