租给公立学校的建筑物，在符合一定条件下是可以抵押的。以下是对此问题的详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，建筑物作为不动产，其所有权人有权依法对其进行抵押。然而，抵押权的设立并非无条件，它必须满足法律规定的条件，包括但不限于抵押物的权属清晰、抵押人具有处分权、抵押物未被法律禁止抵押等。
具体分析
权属清晰：
- 抵押的建筑物必须权属清晰，即抵押人必须拥有该建筑物的合法所有权或处分权。如果建筑物存在权属争议或纠纷，那么抵押权可能无法设立。
抵押人具有处分权：
- 抵押人必须是建筑物的合法所有者或有权处分该建筑物的人。在租给公立学校的建筑物的情况下，如果抵押人是建筑物的所有者，且该建筑物未被法律禁止抵押，那么抵押人通常有权对其进行抵押。
抵押物未被法律禁止抵押：
- 根据法律规定，某些特定类型的财产可能被禁止抵押，如土地所有权、公益设施等。然而，租给公立学校的建筑物本身并不属于被法律禁止抵押的范畴，只要它满足其他抵押条件。
租赁关系的影响：
- 租赁关系本身并不影响建筑物的抵押权设立。但是，在抵押权实现时，即如果抵押人无法偿还债务，抵押权人有权依法处置抵押物（包括建筑物）。此时，如果建筑物上存在租赁关系，抵押权人可能需要考虑租赁合同的继续履行或解除等问题，这可能会增加抵押权实现的复杂性。
法律建议
核实权属：
- 在抵押前，务必核实建筑物的权属情况，确保抵押人拥有合法的所有权或处分权。
审查租赁合同：
- 审查建筑物上的租赁合同，了解租赁期限、租金支付方式等条款，以便在抵押权实现时能够妥善处理租赁关系。
咨询专业律师：
- 由于抵押涉及复杂的法律关系和财产权益，建议在抵押前咨询专业律师，以确保抵押行为的合法性和有效性。
办理抵押登记：
- 根据法律规定，不动产抵押应当办理抵押登记。抵押登记是抵押权设立的必要条件，也是保障抵押权人权益的重要手段。
可能的法律后果
如果抵押行为不符合法律规定或抵押合同存在瑕疵，可能会导致抵押权无法设立或无效。在抵押权实现时，如果抵押物上存在租赁关系且未妥善处理，可能会引发纠纷和诉讼，增加抵押权实现的成本和风险。
综上所述，租给公立学校的建筑物在符合一定条件下是可以抵押的。但为了确保抵押行为的合法性和有效性，建议在抵押前进行充分的法律调查和咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。