结论：在此情况下，服务员是否有责任需根据具体情况判断，一般而言，若服务员无过错且饭店已尽安全保障义务，则服务员无责任；但若饭店存在未尽安全保障义务的情形，饭店（及可能涉及的服务员所在单位）需承担相应责任。以下为详细分析：
一、安全保障义务的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。”
二、服务员责任的分析
服务员无直接过错：
- 若客人在饭店喝多后自行摔倒，且服务员不在场，同时饭店已尽到合理的安全保障义务（如地面干燥、无障碍物、有适当的警示标识等），则服务员个人通常无直接过错，不承担侵权责任。
饭店可能承担的责任：
- 饭店作为经营场所，有义务确保顾客在店内的安全。如果饭店存在未尽安全保障义务的情形（如地面湿滑未及时清理、缺乏必要的警示标识等），导致客人摔倒受伤，饭店需承担相应的侵权责任。
- 在这种情况下，虽然服务员个人可能无直接过错，但饭店作为用人单位，可能需根据内部管理规定或劳动合同对服务员进行一定的处理（如培训、警告等），但这与对客人的侵权责任是分开的。
三、特殊情况考虑
服务员行为与客人摔倒的关联性：
- 如果服务员的行为（如劝酒、未及时制止客人过量饮酒等）与客人摔倒存在因果关系，则服务员可能因未尽到合理的注意义务而承担一定的责任。但在此案例中，客人是“自己摔倒”且“服务员不在场”，因此这一情形不太适用。
饭店的举证责任：
- 在侵权纠纷中，饭店通常需承担举证责任，证明其已尽到安全保障义务。如果饭店无法提供充分证据证明其无过错，则可能面临承担侵权责任的风险。
四、建议与后续行动
对客人：
- 如果客人认为饭店存在过错并导致其受伤，可以收集相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等）并向饭店提出索赔要求。
- 如果饭店拒绝赔偿或双方无法达成一致，客人可以向法院提起诉讼要求饭店承担侵权责任。
对饭店：
- 饭店应加强安全管理，确保经营场所的安全条件符合法律法规要求。
- 在发生类似事件时，饭店应积极配合调查并妥善处理纠纷，以维护自身声誉和顾客权益。
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