服务员在饭店摔倒，店里是否承担责任需根据具体情况判断，主要是看饭店是否尽到了安全保障义务。下面我将分情况详细分析：

一. 饭店尽到安全保障义务的情况

• 如果饭店已经采取了必要的安全措施，如保持地面清洁、无障碍物，提供了适当的安全警示标识，且对服务员进行了必要的安全培训等，那么饭店可以认为已经尽到了安全保障义务。
• 在这种情况下，如果服务员因为自身原因（如注意力不集中、违反操作规程等）摔倒，饭店通常不需要承担责任。

二. 饭店未尽到安全保障义务的情况

• 如果饭店存在安全隐患，如地面湿滑未及时处理、未设置安全警示标识、安全设施不完善等，且这些安全隐患与服务员的摔倒有直接关系，那么饭店就需要承担相应的责任。
• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
• 在这种情况下，饭店需要赔偿服务员因摔倒而产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。

综上所述，服务员在饭店摔倒，店里是否承担责任取决于饭店是否尽到了安全保障义务。如果饭店已经尽到了义务，而服务员因自身原因摔倒，饭店通常不需要承担责任；如果饭店未尽到义务，且安全隐患与服务员的摔倒有直接关系，那么饭店就需要承担相应的责任。我建议饭店应加强安全管理，确保为服务员提供安全的工作环境，同时服务员也应遵守操作规程，注意自身安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。