履职申请书部门一般不可以不回复，但具体是否需要回复以及回复的期限和方式，需根据申请书的性质和部门规定来确定。以下从不同角度为你详细分析：

一、从法律原则角度

在行政法律关系中，公民或组织向行政机关提出申请，行政机关有义务进行审查并作出相应处理。这是行政机关履行职责、保障公民权益的基本要求。如果部门对履职申请书不回复，可能构成行政不作为，违反了依法行政的原则。

二、从申请书性质角度

1. 如果履职申请书属于行政许可、行政确认等具体行政行为的申请：

   • 根据《中华人民共和国行政许可法》等相关法律法规，行政机关在收到申请后，应当在法定期限内进行审查，并作出准予或不准予的决定。如果部门不回复，申请人可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求部门履行职责。

2. 如果履职申请书属于咨询、建议等非具体行政行为的申请：

   • 虽然法律没有明确规定部门必须回复，但从行政机关的服务职责和公民知情权的角度出发，部门应当尽可能给予回复或说明。如果部门长期不回复，申请人可以通过其他途径（如向上级部门反映、通过媒体曝光等）来维护自己的权益。

三、从部门规定角度

不同部门可能有自己的内部规定或工作流程，对于履职申请书的处理方式和期限可能有具体要求。因此，在提交履职申请书前，建议你先了解相关部门的规定或流程，以便更好地维护自己的权益。

四、法律建议

1. 保留证据：在提交履职申请书时，务必保留好提交的证据（如邮寄凭证、电子邮件截图等），以便在需要时证明自己已经提交了申请。

2. 跟进催促：如果部门在合理期限内没有回复，你可以通过电话、邮件等方式跟进催促，并要求部门给出明确的回复期限。

3. 寻求法律救济：如果部门长期不回复或拒绝履行职责，你可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求部门承担相应的法律责任。

如果你在履职申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。