针对您提出的“第二次劳动合同到期要求无固定期限，单位不续签还要继续上班吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，并且满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者未出现严重违反用人单位规章制度等法定过错情形（如《劳动合同法》第三十九条所列情形）。
- 劳动者未出现不能胜任工作等特定健康及能力问题（如《劳动合同法》第四十条第一项、第二项所列情形）。
- 劳动者未主动要求订立固定期限劳动合同。
若您满足上述条件，且提出了订立无固定期限劳动合同的要求，而单位拒绝续签，那么从法律层面讲，单位的行为可能构成违法。
二、单位不续签时的处理
一般情况下不可继续上班：
- 劳动合同到期后，若单位明确表示不续签，双方的劳动关系在法律上已终结。此时，您一般不可继续上班，因为继续上班可能被视为擅自离岗或旷工，单位有权以此为由处理，甚至解除劳动关系且无需支付经济补偿。
特殊情况下可以继续上班：
- 如果劳动合同期满后，您仍在原单位工作，且原单位未表示异议，根据相关法律规定，这可能被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这种情况下的劳动关系并非稳定、明确，可能在工资调整、福利待遇等方面产生纠纷。
- 另外，如果您继续上班，单位接受您的劳动并支付报酬，双方可能形成事实劳动关系。然而，事实劳动关系缺乏明确合同约定，易引发纠纷，您在主张权利时可能面临证明工资待遇、工作岗位等方面的困难。
三、经济补偿的支付
若劳动合同到期后，单位不续签且您不存在法定可解除合同的情形，单位需向您支付经济补偿。经济补偿金额根据您在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与总结
建议：
- 在面对劳动合同续签问题时，您应充分了解相关法律法规，并与单位进行积极沟通协商。
- 如果单位拒绝续签无固定期限劳动合同，且您认为自己的权益受到侵害，建议及时咨询专业的法律人士，以确保自身权益得到合法有效的维护。
- 即便在特殊情况下形成了事实劳动关系，您也应尽快与单位协商签订书面劳动合同，以明确双方权利义务，更好地保障自身权益。
总结：
- 劳动合同到期后，若单位不续签且您要求订立无固定期限劳动合同的条件满足，您应遵守法律规定，避免继续上班可能带来的法律风险。
- 同时，若符合经济补偿条件，您有权要求单位支付相应的经济补偿。如果单位拒绝支付或您对经济补偿金额有异议，可以通过法律途径解决纠纷。