结论：在劳动合同期满后一年半未签订劳动合同的情况下，用人单位应向劳动者支付二倍工资的期限最多为11个月。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 同时，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。

2. 计算方式：

   • 二倍工资的支付起算时间是从用工之日起满一个月的次日开始，截止时间则是用工之日起满一年的前一日。因此，从时间跨度上计算，用人单位最多需要支付11个月的双倍工资。
   • 计算公式（以月为单位）：\(应支付二倍工资月数 = 满一年前的月份数 - 1\)（因为第一个月不计入双倍工资支付范围）。例如，若用工之日起满一年为第12个月，则应支付二倍工资的月数为\(12 - 1 = 11\)个月。

3. 无固定期限劳动合同的认定：

   • 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，法律上视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，自用工之日起满一年的当日，用人单位与劳动者之间的劳动关系自动转化为无固定期限劳动合同关系，用人单位此后不再需要按照双倍工资标准支付后续工资。

4. 仲裁时效的限制：

   • 劳动者在主张双倍工资权利时，还需注意仲裁时效的限制。根据法律规定，劳动者应在知道或者应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请，以免因超过时效而丧失胜诉权。

建议与风险提示：

• 对于劳动者：若发现用人单位在劳动合同期满后未及时续签，应及时与用人单位沟通并要求签订书面劳动合同。若用人单位拒绝或拖延，劳动者应在规定的时效内提出仲裁申请，以维护自身权益。
• 对于用人单位：应依法与劳动者订立书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。若因特殊原因未能及时签订，应及时与劳动者沟通并说明情况，尽快补签合同。

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