针对您在公司工作五年多后被解雇的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，赔偿情况主要取决于解雇的具体原因。以下是我为您详细梳理的赔偿情况分析：
一、合法解雇及经济补偿
协商一致解除劳动合同：
- 如果您与用人单位双方达成一致意见解除劳动合同，那么根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位应按您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿金。您工作了五年多，因此应支付五个月（或按实际工作月份比例计算，如五年三个月则支付五个半月）工资的经济补偿金。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
依法解除劳动合同：
- 如果用人单位因您患病或非因工负伤、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化、经济性裁员等法定情形而解雇您，同样根据《劳动合同法》第四十条、第四十一条，用人单位应按照您的工作年限支付经济补偿金，即五个月（或按实际工作月份比例计算）工资。
二、违法解雇及赔偿
- 如果用人单位无正当理由或未遵循法定程序解雇您，如未提前通知、解雇医疗期或孕期职工等，那么根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。对于您工作五年多的情况，即应支付十个月（或按实际工作月份比例计算的双倍）工资的赔偿金。
三、无需支付经济补偿或赔偿的情形
- 如果您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正、被依法追究刑事责任等行为，根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位解雇您则无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、特殊情况下的补偿与保护
- 对于从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、连续工作满15年且距退休不足5年的员工，用人单位不得单方解除劳动合同。如果您属于这些特殊保护群体之一，且用人单位违法解雇您，那么您有权要求用人单位按照违法解雇的标准支付赔偿金。
五、建议与注意事项
保留证据：
- 在面临解雇时，请务必妥善保存劳动合同、工资单、解雇通知等相关证据。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
及时维权：
- 如果您认为公司的解雇行为不合法或不合理，请及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。劳动法为劳动者提供了多种维权途径，您应充分利用这些途径来维护自己的合法权益。
综上所述，公司解雇员工的赔偿情况确实需根据具体解雇原因来确定。在面临解雇时，请务必了解自己的法律权益，并采取相应的措施来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业的劳动法律人士或相关部门。