结论：员工因肇事被羁押37天，用人单位能否解除合同需视具体情况而定，主要取决于员工的行为是否构成严重违反用人单位规章制度或被依法追究刑事责任。
一、若员工行为构成严重违反用人单位规章制度
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
分析：
- 如果用人单位的规章制度中明确规定了员工因违法行为（包括肇事逃逸等）被羁押达到一定天数（如37天）即构成严重违反规章制度，那么用人单位在核实情况后，有权依据该规章制度解除与员工的劳动合同。
- 规章制度需经过民主程序制定，且已向员工公示或告知，否则可能因程序不合法而无效。
建议：
- 用人单位应确保规章制度的合法性和有效性，包括制定程序的合法性、内容的合理性以及向员工的公示或告知。
- 在解除劳动合同前，用人单位应核实员工被羁押的具体原因和天数，确保符合规章制度中的解除条件。
二、若员工被依法追究刑事责任
法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
分析：
- 羁押37天并不直接等同于被依法追究刑事责任。羁押是刑事诉讼过程中的一种强制措施，而刑事责任是指因犯罪行为而应承担的法律责任。
- 如果员工在羁押后被法院判决有罪，即被依法追究刑事责任，那么用人单位有权解除劳动合同。
- 如果员工在羁押后被释放或未被起诉，即未被依法追究刑事责任，那么用人单位不能仅凭羁押事实解除劳动合同。
建议：
- 用人单位应密切关注员工的刑事诉讼进展，及时了解员工是否被依法追究刑事责任。
- 在解除劳动合同前，用人单位应确保员工已被依法追究刑事责任，并保留相关证据（如法院判决书）。
三、其他注意事项
- 程序合法性：无论基于哪种原因解除劳动合同，用人单位都应遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工意见、出具解除劳动合同证明等。
- 经济补偿：如果用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
- 风险防范：为避免类似纠纷的发生，用人单位应加强员工管理，完善规章制度，明确员工行为规范和解除劳动合同的条件。
总结与建议：员工因肇事被羁押37天，用人单位能否解除合同需根据具体情况判断。如果员工行为构成严重违反用人单位规章制度或被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。但无论何种情况，用人单位都应确保解除劳动合同的合法性和程序正当性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。