结论前置：员工因赌博被拘留，公司是否有权解除劳动合同，需根据具体情况判断。若员工因赌博被依法追究刑事责任，公司可直接解除劳动合同；若仅为行政拘留且未追究刑事责任，则需结合公司规章制度及员工行为性质来综合判断。
一、员工因赌博被依法追究刑事责任的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
分析：
- 若员工因赌博行为被依法追究刑事责任（如因聚众赌博或以赌博为业被判处有期徒刑、拘役或管制），则公司有权直接依据该条款解除劳动合同。
二、员工因赌博被行政拘留但未追究刑事责任的情况
公司规章制度的重要性：
- 若公司规章制度中明确将赌博（包括被行政拘留）列为严重违反公司规章制度的行为，并且该规章制度已依法制定、内容合法、经过民主程序并向员工公示或告知，则公司在发现员工有此类行为后，有权依据规章制度解除劳动合同。
员工行为性质与影响：
- 员工因赌博被行政拘留，虽未构成犯罪，但可能违反社会公德和职业道德。若公司规章制度中有明确要求员工不得有赌博等违法违纪行为，则员工的行为可视为违反规章制度。
- 公司需综合考虑员工行为是否对工作产生不良影响、是否损害公司利益或形象等因素，来决定是否解除劳动合同。
实践中的考量因素：
- 管理漏洞与合理期限：公司应在合理期限内发现并处理员工的违法行为，避免因管理漏洞导致解除权的行使超出合理期限。
- 员工岗位与职业操守：对于某些对品德要求极高的岗位（如财务、法务等），赌博被拘留可能会被视为严重损害单位形象的行为，公司可能更倾向于依据规章制度解除劳动合同。
- 程序正义与证据确凿：公司在解除劳动合同前，应确保程序的正当性，并收集充分的证据来证明员工存在违法行为和严重违反规章制度的事实。
三、综合判断与建议
综合判断：
- 员工因赌博被拘留后，公司是否有权解除劳动合同，需综合考虑法律法规、公司规章制度、员工行为性质及影响、实践中的考量因素等多个方面。
建议：
- 对于公司：建议公司制定合法有效的规章制度，明确将赌博等违法违纪行为列为严重违反规章制度的行为，并向员工公示或告知。同时，公司应加强员工管理，及时发现并处理员工的违法行为。
- 对于员工：建议员工遵守法律法规和公司规章制度，避免参与赌博等违法违纪行为。若因个人行为导致被拘留或追究刑事责任，不仅可能面临法律制裁，还可能影响职业生涯。
最后，若您在此类问题上仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。